2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性...

更新时间：2018-08-25 浏览次数：391 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是（）

A . 3cm B . 6cm C . 10cm D . 12cm

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2. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于F，连接CE，下列结论①FA=FE ②BD平分∠FBC ③∠DEC=∠EBD ④EC垂直平分BD，正确的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④

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4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EF⊥EC，DC= ，则BE的长为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

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6. (2017八下·宁波期中)
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝2，点E是BC的中点，连结OE，则OE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. 如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）

A . AC＝DE B . AB＝AC C . AD＝EC D . OA＝OE

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8.
如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论：
①m+n=q+p；
②m+p=n+q；
③若m=n，则E点一定是AC与BD的交点；
④若m=n，则E点一定在BD上．
其中正确结论的序号是（　　）

A . ①③ B . ②④ C . ①②③ D . ②③④

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9. 如图，E，F分别是矩形ABCD边AD，BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（）

A . 15 B . 20 C . 35 D . 40

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF长为.

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12. 如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB=3，BC=4.则图中阴影部分的面积为．

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13. 如图，矩形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AD=6，P为边AD上一点，且AP=2，在对角线BD上寻找一点M，使AM+PM最小，则AM+PM的最小值为．

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14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为cm．

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15. 在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．

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16. (2017·阜阳模拟) 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论：
①∠AFC=120°；
②△AEF是等边三角形；
③AC=3OG；
④S_△_AOG= $\text{[math]}$ S_△_ABC
其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）

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三、解答题

17. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．

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18. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥CE且与AB相交于点F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的长。

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19. 如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长是多少？

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20. 如图，已知▱ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．
1. （1）求证：四边形BECD是矩形；
2. （2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长．
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21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形；
2. （2）若AB=2，求△OEC的面积．
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22. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点．求证：四边形EDNM是矩形．

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