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2018-2019学年数学人教版九年级上册第22章二次函...

更新时间：2018-09-17 浏览次数：957 类型：单元试卷

一、2018-2019学年数学人教版九年级上册第22章二次函数单元检测b卷一、选择题

1. 若对于任意非零实数a，抛物线y=ax²+ax﹣2a总不经过点P（x₀﹣3，x₀²﹣16），则符合条件的点P（）

A . 有且只有1个 B . 有且只有2个 C . 有且只有3个 D . 有无穷多个

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2. (2022九上·舟山月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax²﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A . a≤﹣1或 $\text{[math]}$ ≤a＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ≤a＜ $\text{[math]}$ C . a≤ $\text{[math]}$ 或a＞ $\text{[math]}$ D . a≤﹣1或a≥ $\text{[math]}$

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3. 抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）

A . abc＜0 B . a+c＜b C . b²+8a＞4ac D . 2a+b＞0

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4. (2023九上·武汉月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，当自变量 $\text{[math]}$ 的值满足 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ 的最大值为-1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3或6 B . 1或6 C . 1或3 D . 4或6

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5. (2022九上·定海期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）

A . b²＜4ac B . ac＞0 C . 2a﹣b=0 D . a﹣b+c=0

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7. (2021九上·潮安期中) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 若抛物线y=x²+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A . （-3，-6） B . （-3，0） C . （-3，-5） D . （-3，-1）

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9. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，0），且其对称轴为 $\text{[math]}$ ，则使函数值 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax²+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）

A . （4，3） B . （5， $\text{[math]}$ ） C . （4， $\text{[math]}$ ） D . （5，3）

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12. (2019九上·张家港期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S₁+S₂的大小变化情况是（）

A . 一直减小 B . 一直不变 C . 先减小后增大 D . 先增大后减小

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13. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有．

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14. (2023九上·涪城期中) 如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．

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15. 已知当x₁=a，x₂=b，x₃=c时，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+mx对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃ ，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y₁＜y₂＜y₃ ，则实数m的取值范围是．

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16. 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为．

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17. 二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 $\text{[math]}$ 个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴左侧的图象上，则点C的坐标为．

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18. 如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为．

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19. 已知二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣ $\text{[math]}$ ）两点．
1. （1）求b，c的值．
2. （2）二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．
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20. 已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．
1. （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
2. （2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
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21. 绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y₁（元）、生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系．
1. （1）求该产品销售价y₁（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
2. （2）直接写出生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
3. （3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？
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22. 如图，已知抛物线y=x²﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．
1. （1）求线段AD的长；
2. （2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
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23. 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
日销售利润w（元）
875
1875
1875
875
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
1. （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
2. （2）根据以上信息，填空：
  该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；
3. （3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
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24. (2022九上·通州月考) 平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²﹣2mx+m²+2m+2的图象与x轴有两个交点．
1. （1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；
2. （2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；
3. （3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．
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25. 如图，已知抛物线y=ax²+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB=1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t（0≤t≤5）
1. （1）求出这条抛物线的表达式；
2. （2）当t=0时，求S_△OBN的值；
3. （3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达式，并求出t为何值时S有最大值，最大值是多少？
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26. 如图，已知抛物线交x轴于A．B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；
3. （3）若抛物线上有且仅有三个点M₁、M₂、M₃使得△M₁BC、△M₂BC、△M₃BC的面积均为定值S，求出定值S及M₁、M₂、M₃这三个点的坐标．
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