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第二章 一元二次方程
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6 应用一元二次方程
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2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.6.1应用一...
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更新时间:2018-08-27
浏览次数:513
类型:同步测试
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.6.1应用一...
更新时间:2018-08-27
浏览次数:513
类型:同步测试
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、选择题
1. 已知△
ABC
是等腰三角形,
BC
=8,
AB
,
AC
的长是关于
x
的一元二次方程
x
2
-10
x
+
k
=0的两根,则( )
A .
k=16
B .
k=25
C .
k=-16或k=-25
D .
k=16或k=25
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+ 选题
2. 现有一块长方形绿地,它的短边长为20 m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加300 m
2
, 设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是( )
A .
x(x-20)=300
B .
x(x+20)=300
C .
60(x+20)=300
D .
60(x-20)=300
答案解析
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+ 选题
3. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x
2
-3x+2=0的两根,则该等腰三角形的周长是( )
A .
5或4
B .
4
C .
5
D .
3
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+ 选题
4. 如图,AB⊥BC,AB=10 cm,BC=8 cm,一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行,蝉开始爬行的同时,一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行,当螳螂和蝉爬行x秒后,它们分别到达了M,N的位置,此时,△MNB的面积恰好为24 cm2,由题意可列方程( )
A .
2x·x=24
B .
(10-2x)(8-x)=24
C .
(10-x)(8-2x)=24
D .
(10-2x)(8-x)=48
答案解析
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+ 选题
5. 有一块长方形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四周各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm
2
, 设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm,则下面所列方程正确的是( )
A .
4x
2
=3600
B .
100×50﹣4x
2
=3600
C .
(100﹣x)(50﹣x)=3600
D .
(100﹣2x)(50﹣2x)=3600
答案解析
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+ 选题
6. 把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加1cm,所得的长方形的面积比正方形面积增加14cm
2
, 那么原来正方形的边长是( )
A .
3cm
B .
5cm
C .
4cm
D .
6cm
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+ 选题
7.
如图,点
E
在正方形
ABCD
的边
AD
上,已知
AE
=7,
CE
=13,则阴影部分的面积是( )
A .
114
B .
124
C .
134
D .
144
答案解析
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+ 选题
二、填空题
8.
(2019八下·仙桃期末)
如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,则△BCG的周长为
.
答案解析
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+ 选题
9. 如图,某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地
ABCD
上修建三条同样宽的小路,使其中两条与
AB
平行,另一条与
AD
平行,其余部分种草.若草坪部分的总面积为112m
2
, 求小路的宽度.若设小路的宽度为
x
m,则
x
满足的方程为
.
答案解析
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+ 选题
10. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,则P、Q分别从A、B同时出发,经过
秒钟,使△PBQ的面积等于8 cm
2
.
答案解析
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+ 选题
11. 如图,将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是
cm.
答案解析
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+ 选题
12. 如图,将正△
ABC
分割成
m
个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形,这个黑色菱形可分割成
n
个边长为1的小正三角形,若
=
, 则正△
ABC
的边长是
.
答案解析
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+ 选题
13. 如图,点A的坐标为(﹣4,0),直线y=
x+n与坐标轴交于点B、C,连接AC,如果∠ACD=90°,则n的值为
.
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+ 选题
三、解答题
14. 如图,某农场有一块长40m, 宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m
2
, 求小路的宽
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+ 选题
15. 如图,在Rt△ABC中,AC=24cm,BC=7cm,P点在BC上,从B点到C点运动(不包括C点),点P运动的速度为2cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点),速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动,且运动时间记为t秒,请解答下面的问题,并写出探索的主要过程.
(1) 当t为何值时,P、Q两点的距离为5
cm?
(2) 当t为何值时,△PCQ的面积为15cm
2
?
(3) 请用配方法说明,点P运动多少时间时,四边形BPQA的面积最小?最小面积是多少?
答案解析
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+ 选题
16. 如图,等边三角形ABC的边长为6cm,点P自点B出发,以1cm/s的速度向终点C运动;点Q自点C出发,以1cm/s的速度向终点A运动.若P,Q两点分别同时从B,C两点出发,问经过多少时间△PCQ的面积是2
cm
2
?
答案解析
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+ 选题
17. 在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA、OB长度不限)中,要砌20m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96m
2
.
(1) 求这地面矩形的长;
(2) 有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?
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+ 选题
18. 如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,
(1) 如果P、Q同时出发,几秒后,可使△PBQ的面积为8平方厘米?
(2) 线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能说明理由.
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+ 选题
19.
(2022·牡丹江·鸡西)
如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x
2
﹣14x+48=0的两个实数根.
(1) 求C点坐标;
(2) 求直线MN的解析式;
(3) 在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.
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+ 选题
20. 已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H.
(1) 如图①,当∠MAN点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:
;
(2) 如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明;
(3) 如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用(2)得到的结论)
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