当前位置: 初中数学 /北师大版(2024) /九年级上册 /第二章 一元二次方程 /6 应用一元二次方程
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2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.6.1应用一...

更新时间:2018-08-27 浏览次数:513 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. 已知△ABC是等腰三角形,BC=8,ABAC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根,则(  )

    A . k=16 B . k=25 C . k=-16或k=-25 D . k=16或k=25
  • 2. 现有一块长方形绿地,它的短边长为20 m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2 , 设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是( )

    A . x(x-20)=300 B . x(x+20)=300 C . 60(x+20)=300 D . 60(x-20)=300
  • 3. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-3x+2=0的两根,则该等腰三角形的周长是( )
    A . 5或4 B . 4 C . 5 D . 3
  • 4. 如图,AB⊥BC,AB=10 cm,BC=8 cm,一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行,蝉开始爬行的同时,一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行,当螳螂和蝉爬行x秒后,它们分别到达了M,N的位置,此时,△MNB的面积恰好为24 cm2,由题意可列方程( )


    A . 2x·x=24 B . (10-2x)(8-x)=24 C . (10-x)(8-2x)=24 D . (10-2x)(8-x)=48
  • 5. 有一块长方形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四周各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2 , 设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm,则下面所列方程正确的是(  )

    A . 4x2=3600 B . 100×50﹣4x2=3600 C . (100﹣x)(50﹣x)=3600 D . (100﹣2x)(50﹣2x)=3600
  • 6. 把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加1cm,所得的长方形的面积比正方形面积增加14cm2 , 那么原来正方形的边长是(    )
    A . 3cm B . 5cm C . 4cm D . 6cm
  • 7.

    如图,点E在正方形ABCD的边AD上,已知AE=7,CE=13,则阴影部分的面积是(  )

    A . 114 B . 124 C . 134 D . 144
二、填空题
  • 8. (2019八下·仙桃期末) 如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,则△BCG的周长为


  • 9. 如图,某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若草坪部分的总面积为112m2 , 求小路的宽度.若设小路的宽度为xm,则x满足的方程为


  • 10. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,则P、Q分别从A、B同时出发,经过秒钟,使△PBQ的面积等于8 cm2.


  • 11. 如图,将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是cm.


  • 12. 如图,将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形,这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小正三角形,若 , 则正△ABC的边长是

  • 13. 如图,点A的坐标为(﹣4,0),直线y= x+n与坐标轴交于点B、C,连接AC,如果∠ACD=90°,则n的值为

三、解答题
  • 14. 如图,某农场有一块长40m, 宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m2 , 求小路的宽


  • 15. 如图,在Rt△ABC中,AC=24cm,BC=7cm,P点在BC上,从B点到C点运动(不包括C点),点P运动的速度为2cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点),速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动,且运动时间记为t秒,请解答下面的问题,并写出探索的主要过程.


    1. (1) 当t为何值时,P、Q两点的距离为5 cm?
    2. (2) 当t为何值时,△PCQ的面积为15cm2
    3. (3) 请用配方法说明,点P运动多少时间时,四边形BPQA的面积最小?最小面积是多少?
  • 16. 如图,等边三角形ABC的边长为6cm,点P自点B出发,以1cm/s的速度向终点C运动;点Q自点C出发,以1cm/s的速度向终点A运动.若P,Q两点分别同时从B,C两点出发,问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2

  • 17. 在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA、OB长度不限)中,要砌20m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96m2

    1. (1) 求这地面矩形的长;
    2. (2) 有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?
  • 18. 如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,

    1. (1) 如果P、Q同时出发,几秒后,可使△PBQ的面积为8平方厘米?
    2. (2) 线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能说明理由.
  • 19. (2022·牡丹江·鸡西) 如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根.

    1. (1) 求C点坐标;
    2. (2) 求直线MN的解析式;
    3. (3) 在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.
  • 20. 已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H.

    1. (1) 如图①,当∠MAN点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:
    2. (2) 如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明;
    3. (3) 如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用(2)得到的结论)

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