2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.2 反比例函数...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：360 类型：同步测试

一、选择题

1. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 它的图象分布在第二、四象限 B . 它的图象过点（－6，－2） C . 当x＜0时，y的值随x的增大而减小 D . 与y轴的交点是（0，3）

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2. 下列命题正确的是（）

A . 一元二次方程一定有两个实数根 B . 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，y随x的增大而减小 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 矩形的对角线互相垂直平分

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3. (2018·黑龙江模拟) 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A . m＞－2 B . m＜0 C . m＜－2 D . m＞0

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4. (2022·丰南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴没有交点，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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5. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在一、三象限，则直线y=kx+k的图象经过（）.

A . 一、二、三象限 B . 二、三、四象限 C . 一、三、四象限 D . 一、二、四象限

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6. 已知反比例函数的图象过点M(－1，2)，则此反比例函数的表达式为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝－ $\text{[math]}$ C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝－ $\text{[math]}$

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7. 对于双曲线y= $\text{[math]}$ ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）

A . m＞0 B . m＞1 C . m＜0 D . m＜1

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8. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 4 B . 3 C . 0 D . -3

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9. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

10. (2024九上·东港期末) 在反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上有两点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，x₁＜0＜x₂ ， y₁＜y₂ ，则m的取值范围是.

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11. 如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，有点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁+S₂+S₃=．

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12. 如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点B，则k=.

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13. 如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k=

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14. 如图，点A、B在反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为.

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15. 如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB相交于点D，若B的坐标为（4，6），则△BOD的面积为．

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三、解答题

16. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，分别根据下列条件求出字母k的取值范围．
1. （1）函数图象位于第一、三象限；
2. （2）在每个象限内，y随着x的增大而增大．
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图所示的坐标系中画出这两个函数的图象.
2. （2）求这两个函数交点坐标.
3. （3）观察图象，当 $\text{[math]}$ 在什么范围内， $\text{[math]}$ ?
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18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y₁=kx+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．
1. （1）求m的值和反比例函数的解析式；
2. （2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ ≥kx+b的解集；
3. （3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．
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19. (2020八下·江苏月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，（k为常数，k≠1）．
1. （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
2. （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
3. （3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
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20. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并判断点 $\text{[math]}$ 是否在该反比例函数的图象上；
2. （2）该反比例函数图象在第象限，在每个象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2024·雨城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求图象过点B的反比例函数的解析式；
2. （2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；
3. （3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
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