2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.2 反比例函数...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：330 类型：同步测试

一、选择题

1. 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、三象限 D . 第二、四象限

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2. 如图，点A为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）

A . 4 B . ﹣2 C . 2 D . 无法确定

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3. 如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）

A . （3，5） B . （﹣3，5） C . （﹣3，﹣5） D . （0，﹣5）

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4. 已知反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ ，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（）

A . 0＜y＜1 B . 1＜y＜2 C . 2＜y＜3 D . ﹣3＜y＜﹣2

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5. 已知点A（﹣2，y₁），B（﹣1，y₂）在反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 上，则y₁与y₂的大小关系是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁≥y₂ D . 无法比较

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6. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在每一个象限内，y都随x的增大而增大．则m的取值范围是（）

A . m＜－2 B . m＞－2 C . m＞2 D . m＜2

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7. 关于反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 下列说法错误的是（）

A . 经过点（﹣1，4） B . 图象位于第二象限和第四象限 C . 图象关于直线y=x对称 D . y随x的增大而增大

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8. 已知反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ ，则下列有关该函数的说法正确的是（）

A . 该函数的图象经过点（2，2） B . 该函数的图象位于第一、三象限 C . 当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D . 当x＞﹣1时，y＞4

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9. 如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数 $\text{[math]}$ （x＞0）和 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的是（）

A . ∠POQ不可能等于90° B . $\text{[math]}$ C . 这两个函数的图象一定关于x轴对称 D . △POQ的面积是 $\text{[math]}$

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10. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，则k的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y= $\text{[math]}$ 的图像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论： ①k₁k₂<0；②m+ $\text{[math]}$ n=0； ③S_△AOP= S_△BOQ；④不等式k₁x+b＞ $\text{[math]}$ 的解集是x<－2或0<x<1，其中正确的结论是（）

A . ②③④ B . ①②③④ C . ③④ D . ②③

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二、填空题

12. 反比例函数y＝－ $\text{[math]}$ 的图象上有P₁(x₁ ，－2)，P₂(x₂ ，－3)两点，则x₁x₂(填“＞”“＜”或“＝”)．

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13. 如图三个反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在x轴上方的图象，由此观察得到 $\text{[math]}$ 的大小关系为

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14. 在平面直角坐标系中，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ (x<0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，M是PB的中点，M与N关于y轴对称，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点N，则k+m的值是.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）与y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为．

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16. 如图，已知点A₁ ， A₂ ， …，A_n均在直线y＝x－1上，点B₁ ， B₂ ， …，B_n均在双曲线y＝－ $\text{[math]}$ 上，并且满足A₁B₁⊥x轴，B₁A₂⊥y轴，A₂B₂⊥x轴，B₂A₃⊥y轴，…，A_nB_n⊥x轴，B_nA_n_＋1⊥y轴，…，记点A_n的横坐标为a_n(n为正整数)．若a₁＝－1，则a₂₀₁₈＝．

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三、解答题

17. 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y₁=k₁x+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
3. （3）当x满足时， $\text{[math]}$ .
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18. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
1. （1）图象的另一支在第象限；在每个象限内，y随x的增大而；
2. （2）若此反比例函数的图象经过点（－2，3），求m的值．点A（－5，2）是否在这个函数图象上？点B（－3，4）呢？
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19. (2020九上·卢龙期末) 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，AB= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、Q（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是该反比例函数图象上的两点，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
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20. 如图，直线y=kx+b与双曲线 $\text{[math]}$ （x﹤0）相交于A（-4，a）、B（-1，4）两点.
1. （1）求直线和双曲线的解析式；
2. （2）在y轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，求点P的坐标.
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21. (2018·大庆模拟) 已知，如图：反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S_△_AOB=3．
1. （1）求k，b的值；
2. （2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．
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22. 如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．
（Ⅰ）求k和m的值；
（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．

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