黑龙江省大庆市2018届九年级数学中考一模试卷

更新时间：2018-11-08 浏览次数：379 类型：中考模拟

一、单选题

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣5

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2. 点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A . （﹣1，2） B . （﹣2，1） C . （﹣1，﹣2） D . （1，2）

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3. 下列运算正确的是（）

A . x³+x³=2x⁶ B . x⁶÷x²=x³ C . （﹣3x³）²=2x⁶ D . x²•x^﹣³=x^﹣¹

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4. (2018·邗江模拟) 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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5. 下列说法正确的是（　　）

A . 对角线相等且相互垂直的四边形是菱形 B . 四条边相等的四边形是正方形 C . 对角线相互垂直的四边形是平行四边形 D . 对角线相等且相互平分的四边形是矩形

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6. (2018·松滋模拟) 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）

A . 186×10⁸吨 B . 18.6×10⁹吨 C . 1.86×10¹⁰吨 D . 0.186×10¹¹吨

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7. (2017·孝感模拟) 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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8. 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

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9. 如果不等式组 $\text{[math]}$ 恰有3个整数解，则a的取值范围是（）

A . a≤﹣1 B . a＜﹣1 C . ﹣2≤a＜﹣1 D . ﹣2＜a≤﹣1

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10. “如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2018·济宁模拟) 因式分解2x²﹣4x+2=．

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12. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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13. 正三角形的外接圆的半径与内切圆半径的比值为．

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14. 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．

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15. (2018·湛江模拟) 如图是二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=kx+t的图象，当y₁≥y₂时，x的取值范围是．

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16. 把二次函数y=2x²﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．

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17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2 $\text{[math]}$ ，那么sin∠ACD的值是．

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18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．

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三、解答题

19. 计算：4cos30°+（1﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣ $\text{[math]}$ +|﹣2|．

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20. 化简（ $\text{[math]}$ +a﹣2）÷ $\text{[math]}$ ．

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21. (2018·宜宾模拟) 如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．

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22. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
1. （1）该班共有名学生；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；
4. （4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
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23. 已知，如图：反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S_△_AOB=3．
1. （1）求k，b的值；
2. （2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．
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24. 如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度是多少？

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25. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程x²-(k+3)x+2k+2=0.
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一根小于1，求k的取值范围.
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26. 如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
1. （1）求证：DB=DE；
2. （2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.
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27. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
1. （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
2. （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
3. （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
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28. 在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x²+mx+n的图象经过点A．
1. （1）当m=4时，求n的值；
2. （2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x²+mx+n的最小值；
3. （3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．
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