2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.4 一...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：221 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列方程中，没有实数根的是（）

A . x²﹣4x+4=0 B . x²﹣2x+5=0 C . x²﹣2x=0 D . x²﹣2x﹣3=0

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2. (2020九上·新余期末) 已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）

A . 方程有两个相等的实数根 B . 方程有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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3. 若关于x的一元二次方程4x²﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣4 D . 4

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4. 若关于x的方程x²+x﹣a+ $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A . a≥2 B . a≤2 C . a＞2 D . a＜2

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5. (2018九上·青海期中) 若关于x的一元二次方程kx²﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）

A . 1 B . 0，1 C . 1，2 D . 1，2，3

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6. 判断一元二次方程式x²﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）

A . 12 B . 16 C . 20 D . 24

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7. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 若a满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程（a﹣2）x²﹣（2a﹣1）x+a+ $\text{[math]}$ =0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 以上三种情况都有可能

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二、填空题

9. 关于x的方程kx²﹣4x﹣ $\text{[math]}$ =0有实数根，则k的取值范围是．

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10. 若一元二次方程（m﹣1）x²﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是．

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11. 关于x的方程mx²+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．

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12. (2024九上·沾益月考) 关于x的方程kx²﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．

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13. 等腰三角形三边长分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则n的值为

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14. 若关于x的方程x²－mx＋m＝0有两个相等实根，则代数式2m²－8m＋1的值为．

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15. 已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x²＋2bx＋a＋c=0有两个相等的实数根，则△ABC是三角形．

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16. 从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m²）x和关于x的一元二次方程（m+1）x²+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．

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三、解答题

17. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+2=0．
1. （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
2. （2） m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
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18. 已知：关于x的方程x²+2mx+m²-1=0
1. （1）不解方程，判别方程根的情况；
2. （2）若方程有一个根为3，求m的值．
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19. (2021·黄石模拟) 已知关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣2=0．
1. （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
2. （2）若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且（x₁﹣x₂）²+m²=21，求m的值．
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20. 已知关于x的方程x²﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）²+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．
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21. 已知关于x的一元二次方程(a+b)x²+2cx+(b-a)=0，其中a、b、c分别为 $\text{[math]}$ 三边的长.
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 是方程的根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
2. （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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