2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.5 一...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：146 类型：同步测试

一、选择题

1. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根，则x₁•x₂的值是（）

A . 2 B . ﹣2 C . 4 D . ﹣3

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2. 若关于x一元二次方程x²-x-m+2=0的两根x₁ ， x₂满足（x₁-1）（x₂-1）=-1，则m的值为（　　）

A . 3 B . -3 C . 2 D . -2

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3. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²-4x+1=0的两个实数根，则x₁x₂-x₁-x₂的值等于（　　）

A . -3 B . 0 C . 3 D . 5

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4. 定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x²﹣x+ $\text{[math]}$ m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 与m有关

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5. 已知一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

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6. 设a、b是方程x²+x﹣2014=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（　　）

A . 2014 B . 2015 C . 2012 D . 2013

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7. (2022九上·南昌月考) 已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）

A . x₁≠x₂ B . x₁+x₂＞0 C . x₁•x₂＞0 D . x₁＜0，x₂＜0

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8. 若 $\text{[math]}$ 是方程x²﹣2mx+m²﹣m﹣1=0的两个根，且x₁+x₂=1﹣x₁x₂ ，则m的值为（）

A . -1或2 B . 1或-2 C . -2 D . 1

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二、填空题

9. 已知方程x²＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．

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10. 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x²-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是

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11. 设x₁、x₂是方程5x²﹣3x﹣2=0的两个实数根，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 设m、n是一元二次方程x²+2x﹣7=0的两个根，则m²+3m+n=

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13. (2021·成都模拟) 已知：m²﹣2m﹣1=0，n²+2n﹣1=0且mn≠1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不相等的实数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ =.

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三、解答题

15. 先化简，再求值：
（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）²﹣（2a²﹣ab），其中a，b是一元二次方程x²+x﹣2=0的两个实数根．

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程（ $\text{[math]}$ 的两根之和为-1，两根之差为1，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长．
1. （1）求方程的根；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的形状．
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17. 已知关于x的方程x²+（4k+1）x+2k﹣1=0．
1. （1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；
2. （2）若x₁ ， x₂是方程的两个实数根，且（x₁﹣2）（x₂﹣2）=2k﹣3，求k的值．
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18. 已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p² ， p为实数．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2） p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
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19. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）当x₁²+x₂²=6x₁x₂时，求m的值．
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20. 已知关于x的方程x²+ax+a﹣2=0
1. （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
2. （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
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21. 设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x²+2（m﹣2）x+m²﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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