2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：269 类型：同步测试

一、选择题

1. 方程 $\text{[math]}$ 配方后，下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的解是（）

A . x₁=x₂=1 B . x₁=1+ $\text{[math]}$ ，x₂=﹣1﹣ $\text{[math]}$ C . x₁=1+ $\text{[math]}$ ，x₂=1﹣ $\text{[math]}$ D . x₁=﹣1+ $\text{[math]}$ ，x₂=﹣1﹣ $\text{[math]}$

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3. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ -6x-5=0化成 $\text{[math]}$ =b的形式，则b等于（）

A . 4 B . -4 C . 14 D . -14

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4. 二次三项式 $\text{[math]}$ -4x+7配方的结果是（）

A . $\text{[math]}$ +7 B . $\text{[math]}$ +3 C . $\text{[math]}$ +3 D . $\text{[math]}$ -1

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5. 对于代数式﹣x²+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）

A . 非正数 B . 非负数 C . 正数 D . 负数

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6. 不论a，b为何实数，a²+b²﹣2a﹣4b+7的值是（）

A . 总是正数 B . 总是负数 C . 可以是零 D . 可以是正数也可以是负数

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7. (2021七下·深圳期中) 已知（x﹣2015）²+（x﹣2017）²=34，则（x﹣2016）²的值是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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8. 若一元二次方程式4x²+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）

A . 22 B . 28 C . 34 D . 40

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二、填空题

9. 若将方程x²+6x=7化为（x+m）²=16，则m=．

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10. 如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 经过配方后，得 $\text{[math]}$ ，那么a=.

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11. 将x²+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为．

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12. 若x²﹣4x+5=（x﹣2）²+m，则m=．

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13. 如果一个三角形的三边均满足方程 $\text{[math]}$ ，则此三角形的面积是.

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023八下·淄博期末) 已知3x﹣y=3a²﹣6a+9，x+y=a²+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．

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三、解答题

16. 解方程：
1. （1） x²+4x﹣1=0．
2. （2） x²﹣2x=4．
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17. 如果x²－4x+y²+6y+ $\text{[math]}$ +13=0，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b²﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax²+bx+c=0变形为：
x²+ $\text{[math]}$ x=﹣ $\text{[math]}$ ，…第一步
x²+ $\text{[math]}$ x+（ $\text{[math]}$ ）²=﹣ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）² ， …第二步
（x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，…第三步
x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （b²﹣4ac＞0），…第四步
x= $\text{[math]}$ ，…第五步
1. （1）嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b²﹣4ac＞0时，方程ax²+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．
2. （2）用配方法解方程：x²﹣2x﹣24=0．
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19. 有n个方程：x²+2x﹣8=0；x²+2×2x﹣8×2²=0；…x²+2nx﹣8n²=0．
小静同学解第一个方程x²+2x﹣8=0的步骤为：“①x²+2x=8；②x²+2x+1=8+1；③（x+1）²=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x₁=4，x₂=﹣2．”
1. （1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．
2. （2）用配方法解第n个方程x²+2nx﹣8n²=0．（用含有n的式子表示方程的根）
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20. 根据你的观察，探究下面的问题：
1. （1）已知x²+4x+4+y²-8y+16=0，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a²+b²-8b-10a+41=0，求△ABC中最大边c的取值范围；
3. （3）试说明不论x，y取什么有理数时，多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数．
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21. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．
1. （1）求代数式m²+m+4的最小值；
2. （2）求代数式4﹣x²+2x的最大值；
3. （3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
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