2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方...

更新时间：2018-09-27 浏览次数：290 类型：同步测试

一、选择题

1. 若关于x的方程x²﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）

A . ﹣1 B . ﹣3 C . 1 D . 3

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2. 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²+ax﹣2b=0的两实数根，且x₁+x₂=﹣2，x₁•x₂=1，则b^a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 4 D . ﹣1

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3. 已知x₁、x₂是一元二次方程3x²=6﹣2x的两根，则x₁﹣x₁x₂+x₂的值是（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·开福开学考) 已知α，β是一元二次方程x²+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）

A . 3 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣3

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5. 定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x²﹣x+ $\text{[math]}$ m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 与m有关

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6. 若关于x的一元二次方程x²﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a²﹣ab+b²=18，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . ﹣3 C . 5 D . ﹣5

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7. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . -1 C . 2或-1 D . 不存在

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8. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 $\text{[math]}$ 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

9. 已知关于x的方程x²﹣3x+m=0的一个根是1，则m=，另一个根为．

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10. (2018九上·宝应月考) 设m，n分别为一元二次方程x²+2x﹣2018=0的两个实数根，则m²+3m+n=．

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11. 设一元二次方程x²﹣3x﹣1=0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂（x₂²﹣3x₂）=．

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12. (2022·天桥模拟) 已知关于x的方程x²+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．

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13. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为.

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14. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2019九上·台州开学考) 已知关于x的方程x²－(a＋b)x＋ab－1＝0，x₁ ， x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③ $\text{[math]}$ ＜a²＋b².则正确结论的序号是(填序号)．

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三、解答题

16. 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x²-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长

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17. 已知α，β是方程x²+2x﹣3=0的两个实数根，求下列各式的值．
1. （1） α²+β²；
2. （2） β²﹣2α
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18. 已知关于x的方程x²+2x+a﹣2=0．
1. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
2. （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
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19. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+m=0．
1. （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
2. （2）若方程两实数根为x₁ ， x₂ ，且满足5x₁+2x₂=2，求实数m的值．
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20. 关于x的方程（k﹣1）x²+2kx+2=0．
1. （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．
2. （2）设x₁ ， x₂是方程（k﹣1）x²+2kx+2=0的两个根，记S= $\text{[math]}$ +x₁+x₂ ， S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．
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21. 已知在关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ①和一元二次方程（2﹣k）x²+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）当方程②有两个整数根x₁、x₂ ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
3. （3）当方程②有两个实数根x₁、x₂ ，满足x₁（x₁﹣k）+x₂（x₂﹣k）=（x₁﹣k）（x₂﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
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22. 已知在关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ①和一元二次方程（2﹣k）x²+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）当方程②有两个整数根x₁、x₂ ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
3. （3）当方程②有两个实数根x₁、x₂ ，满足x₁（x₁﹣k）+x₂（x₂﹣k）=（x₁﹣k）（x₂﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方...

副标题：

*注意事项：

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