湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年...

更新时间：2023-11-16 浏览次数：25 类型：开学考试

一、单选题

1. (2023七上·沙坪坝月考) 3的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2024八上·昌平期中) 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . x<1 B . x≤1 C . x>1 D . x≥1

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3. (2024九下·昭阳月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·开福开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，A ， C两点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·开福开学考) 下列函数图象中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·贺州期末) 一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）

A . 7，7 B . 7，6.5 C . 5.5，7 D . 6.5，7

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7. (2023九上·开福开学考) 已知α，β是一元二次方程x²+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）

A . 3 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣3

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8. (2023九上·开福开学考) 某厂一月份生产某大型机器2台，计划二、三月份共生产9台，设二、三月份每月生产台数的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·北川月考) 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . －1 D . 1或－1

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10. (2023九上·开福开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024·光明模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·开福开学考) 联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为．

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14. (2023九上·开福开学考) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. (2024八下·凤翔期末) 若一个正多边形的内角和是外角和的 $\text{[math]}$ 倍，则这个正多边形的边数为．

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16. (2023九上·开福开学考) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

17. (2024九下·银川模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·长沙月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023九上·开福开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2023九上·开福开学考) 党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：

请根据图中信息回答下列问题：
1. （1）该种粮大户2022年早稻产量是吨；
2. （2） 2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是，平均数是；
3. （3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？
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21. (2024九下·广水月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九下·湖南月考) “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
1. （1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
2. （2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A ， B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
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23. (2023九上·开福开学考) 已知，如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别在边 $\text{[math]}$ 上取两点，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；．
2. （2）若菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023九上·开福开学考) 在平面直角坐标系中，如果点 $\text{[math]}$ 的横坐标和纵坐标相等，则称点 $\text{[math]}$ 为和谐点，例如：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……都是和谐点．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个和谐点 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
  ②若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为－1，最大值为3，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2023九上·开福开学考) 如图，已知二次函数y=ax²+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A ，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
1. （1）求二次函数y=ax²+2x+c的表达式；
2. （2）连接PO ， PC ，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C ，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
3. （3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
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