2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.4 二次函数...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：376 类型：同步测试

一、选择题

1. 某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出……为了投资少而获利大，每个每天应提高（）

A . 4元或6元 B . 4元 C . 6元 D . 8元

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2. (2017九上·东莞月考) 某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品年产量y与x的函数关系是（）

A . y=20（1﹣x）² B . y=20+2x C . y=20（1+x）² D . y=20+20x²+20x

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3. 某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（　　）

A . 5元 B . 10元 C . 15元 D . 20元

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5. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n²+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是（）

A . 5月 B . 6月 C . 7月 D . 8月

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6. 便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足 $\text{[math]}$ ，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）

A . 20 B . 1508 C . 1558 D . 1585

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7. (2019九上·文登期中) 某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）

A . 140元 B . 150元 C . 160元 D . 180元

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8. 已知点P为抛物线y=x²+2x﹣3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（）

A . （﹣1，﹣1） B . （﹣2，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣2 $\text{[math]}$ ﹣1） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣2 $\text{[math]}$ ）

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9. 某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（）

A . 12% B . 15% C . 30% D . 50%

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(0，2)，点M在线段AB上，记MO+MP最小值的平方为s，当点P沿x轴正向从点O运动到点A时(设点P的横坐标为x)，s关于x的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为．

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12. (2018九上·南召期中) 某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为．

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13. 数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件）
100
110
120
130
…
月销量（件）
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x（x≥100）元，则月销量是件，销售该运动服的月利润为元（用含x的式子表示）.

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14. 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）。未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元。通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件。在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为。

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15. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：
①月销量y(件)与售价x(元)的关系为y＝－2x＋400；
②工商部门限制销售价x的范围为70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．
给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是(填序号)．

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16. 如图，线段 $\text{[math]}$ 的长为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为斜边在 $\text{[math]}$ 的同侧作两个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 长的最小值是.

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三、解答题

17. 为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计50（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：
销售量y（百件）
y=﹣0.1x+8
y= $\text{[math]}$
销售价格x（元/件）
30≤x≤60
60＜x≤80
1. （1）求销售这种文化衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；
2. （2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？
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18. 某大学生利用暑假40天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为25元/件的新型商品.在40天内，其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：当1≤x≤20时， $\text{[math]}$ ；当21≤x≤40时， $\text{[math]}$ .这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系，具体情况记录如下表（天数为整数）：
时间x（天）
5
10
15
20
25
…
日销售量m(件）
45
40
35
30
25
…
1. （1）请求出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式；
2. （2）若设该同学微店日销售利润为w元，试写出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式；
3. （3）求这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有多少天？
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19. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?
3. （3）该经销商想要每天获得168元的销售利润，销售价应定为多少?
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20. (2020·抚州模拟) 我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬菜在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．
1. （1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
2. （2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
3. （3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
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21. 某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现，月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系
1. （1）求y关于x的函数关系式(直接写出结果)
2. （2）试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时，月获利最大?并求这个最大值
  (月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支，)
3. （3）若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元
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22. 已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合），在同一平面内，把线段AP、BP分别折成等边△CDP和△EFP，且D、P、F三点共线，如图所示．
1. （1）若DF=2，求AB的长；
2. （2）若AB=18时，等边△CDP和△EFP的面积之和是否有最大值，如果有最大值，求最大值及此时P点位置，若没有最大值，说明理由．
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