2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28....

更新时间：2021-05-20 浏览次数：279 类型：同步测试

一、选择题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在（）

A . x轴上 B . y轴上 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021九上·哈尔滨月考) 抛物线y＝－3x²－4的开口方向和顶点坐标分别是（）

A . 向下，(0，4) B . 向下，(0，－4) C . 向上，(0，4) D . 向上，(0，－4)

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3. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图像不同之处是（）

A . 对称轴 B . 开口方向 C . 顶点 D . 形状

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4. (2017九上·岑溪期中) 已知函数y=x²﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）

A . x＜2 B . x＞0 C . x＞﹣2 D . x＜0

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5. 如果将抛物线y=x²+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A . y=（x-1）²+2 B . y=（x+1）²+2 C . y=x²+1 D . y=x²+3

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6. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·滑县月考) 二次函数y=x²+2的顶点坐标是（）

A . （1，﹣2） B . （1，2） C . （0，﹣2） D . （0，2）

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8. 在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x²+1的图像大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 已知抛物线y=-x²+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=.

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10. 二次函数y=3x²-3的图象开口向，顶点坐标为，对称轴为，当x>0时，y随x的增大而；当x<0时，y随x的增大而.因为a=3>0，所以y有最值，当x=时，y的最值是.

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为。

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12. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是．

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13. 已知点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)在二次函数y＝ax²＋1(a<0)的图象上，若x₁>x₂>0，则y₁y₂.(填“>”“<”或“＝”)

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14. 二次函数y ＝ -2x²＋3的最大值为．

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三、解答题

15. 已知二次函数y=ax²的图象经过点A(-1，- $\text{[math]}$ ).
1. （1）求这个二次函数的解析式并画出其图象；
2. （2）请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.
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16. 分别求出符合下列条件的抛物线y=ax²的解析式：
1. （1）经过点(-3，2)；
2. （2）与y= $\text{[math]}$ x²开口大小相同，方向相反.
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17. 把y= $\text{[math]}$ x²的图象向上平移2个单位.
1. （1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
2. （2）画出平移后的函数图象；
3. （3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.
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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+ $\text{[math]}$ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称
1. （1）填空：点B的坐标是；
2. （2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．
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