2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.4 比例...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：290 类型：同步测试

一、选择题

1. 如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 6：4 D . 9：4

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2. 已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长分别为24、36，则它们对角线AC与A′C′的比为（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 4：9 D . 9：4

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3. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为，AD与BC的中点，且矩形ABCD∽矩形AEFB， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm² ，则较大的六边形的面积为（）

A . 44.8 cm² B . 45 cm² C . 64 cm² D . 54 cm²

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5. 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的边扩大到原来的（）

A . 49倍 B . 7倍 C . 50倍 D . 8倍

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6. (2019九上·宜阳期末) 如果两个相似五边形的面积和等于65cm² ，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）

A . 26cm² B . 39cm² C . 20cm² D . 45cm²

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7. 两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则 $\text{[math]}$ 为（）.

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. (2022九上·临清开学考) 如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=（）

A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 4.5

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二、填空题

9. (2019九上·新蔡期中) 一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm²变为．

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10. 若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是．

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11. 一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边为．

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12. 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm² ，那么较小的多边形的面积是cm² ．

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13. 如图，矩形ABCD中，AB=4，M、N分别是AD、BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为．

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14. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH的对应边平行，AD是△PHE的中位线，若四边形ABCD的面积4，则四边形EFGH面积是．

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三、解答题

15. 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

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16. 已知四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似，且A₁B₁：B₁C₁：C₁D₁：D₁A₁=7：8：11：14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD各边的长．

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17. 若四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似，相似比为k₁= $\text{[math]}$ ，又四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂相似，相似比为k₂= $\text{[math]}$ ，请问四边形ABCD与四边形A₂B₂C₂D₂相似吗？若相似，相似比是多少？

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18. 在一块长和宽分别为3m和2m的矩形塑料板四周镶上木条．若在长边上镶上的木条的宽为0.5m．则要使木条内缘围成的矩形与木条外缘围成的矩形相似，在宽边上镶的木条的宽应是多少？

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19. 一个矩形ABCD的较短边长为2．
1. （1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
2. （2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
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20. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．
1. （1）求证：BF平分∠ABC；
2. （2）若AB=6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．
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21. 如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．
1. （1）求证：EB=GD；
2. （2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= $\text{[math]}$ ，求GD的长．
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