2016-2017学年四川省眉山市高一上学期期末数学试卷

更新时间：2017-03-07 浏览次数：508 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高一上·眉山期末) 设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，则B∩∁_UA=（）

A . ∅ B . {2} C . {3，4} D . {1，3，4，5}

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2. (2017高一上·眉山期末) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A . y=x³ B . y= $\text{[math]}$ C . y=log₃x D . y=（ $\text{[math]}$ ）^x

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3. (2020高一上·宁波期末) 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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4. (2017高一上·眉山期末) 已知α是第一象限角，那么 $\text{[math]}$ 是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第一或第二象限角 D . 第一或第三象限角

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5. (2017高一上·长春期中) 已知a=log₂0.3，b=2^0.3 ， c=0.3^0.2 ，则a，b，c三者的大小关系是（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . b＞c＞a D . c＞b＞a

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6. (2017高一上·眉山期末) 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a^x与y=log_ax的图象是（）

A . B . C . D .

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7. (2017高一上·眉山期末) 若角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣ $\text{[math]}$ sin45°），则sinα的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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8. (2017高一上·长春期中) 若函数y=x²+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （﹣∞， $\text{[math]}$ ]

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9. (2017高一上·眉山期末) 下列点不是函数f（x）=tan（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象的一个对称中心的是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ，0） B . （ $\text{[math]}$ ，0） C . （ $\text{[math]}$ ，0） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，0）

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10. (2017高一上·眉山期末) 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinωx的图象，则只要将f（x）的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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11. (2017高一上·眉山期末) 定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（）

A . {x|x＜﹣1或x＞1} B . {x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0} C . {x|0＜x＜1或x＜﹣1} D . {x|﹣1＜x＜0或x＞1}

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12. (2017高一上·眉山期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若方程f（x）=a有四个不同的解x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ，则x₃（x₁+x₂）+ $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （﹣1，+∞） B . （﹣1，1] C . （﹣∞，1） D . [﹣1，1）

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二、填空题

13. (2017高一上·眉山期末) 已知a $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （a＞0），则log $\text{[math]}$ a=．

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14. (2017高一上·眉山期末) 若幂函数f（x）的图象经过点（2， $\text{[math]}$ ），则f（3）=．

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15. (2017高一上·眉山期末) 已知f（x）= $\text{[math]}$ 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．

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16. (2017高一上·眉山期末) 给出下列命题：
①函数y=sin（ $\text{[math]}$ ﹣2x）是偶函数；
②方程x= $\text{[math]}$ 是函数y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象的一条对称轴方程；
③若α、β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
④设x₁、x₂是关于x的方程|log_ax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则x₁x₂=1；
其中正确命题的序号是．（填出所有正确命题的序号）

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三、解答题

17. (2017高一上·眉山期末) 已知α为△ABC的内角，且tanα=﹣ $\text{[math]}$ ，计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） sin（ $\text{[math]}$ +α）﹣cos（ $\text{[math]}$ ﹣α）．
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18. (2017高一上·眉山期末) 已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}
（Ⅰ）求A∩B，（∁_RA）∪B；
（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．

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19. (2017高一上·眉山期末) 已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）比较f（2）与f（b²+2）的大小；
2. （2）求函数g（x）=a $\text{[math]}$ （x≥0）的值域．
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20. (2017高一上·眉山期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的最高点D的坐标（ $\text{[math]}$ ，2），由D点运动到相邻最低点时函数曲线与x轴的交点（ $\text{[math]}$ ，0）
1. （1）求f（x）的解析式
2. （2）求f（x）的单调增区间．
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21. (2017高一上·眉山期末) 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上（如图）．该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式为Q=40﹣t（0≤t≤30且t∈N）．
1. （1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
2. （2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日交易量×每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少．
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22. (2017高一上·眉山期末) 已知函数f（x）=log $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，其中a为常数．
1. （1）求a的值；
2. （2）当x∈（1，+∞）时，f（x）+log $\text{[math]}$ （x+1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
3. （3）若关于x的方程f（x）=log $\text{[math]}$ （x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围．
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