2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.2 用频率估...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：395 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·文山月考) 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 50

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2. (2022·河南模拟) 一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计袋子中白球的个数是（）

A . 15 B . 18 C . 20 D . 21

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3. (2020·满洲里模拟) 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A . 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B . 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C . 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D . 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

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4. 将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：

投篮次数		10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
A	投中次数	7	15	23	30	38	45	53	60	68	75
A	投中频率	0.700	0.750	0.767	0.750	0.760	0.750	0.757	0.750	0.756	0.750
B	投中次数		14	23	32	35	43	52	61	70	80
B	投中频率	0.800	0.700	0.767	0.800	0.700	0.717	0.743	0.763	0.778	0.800

下面有三个推断：

①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）

A . ① B . ② C . ①③ D . ②③

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5. 某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“一袋苹果”区域的次数m
68
108
140
355
560
690
落在“一袋苹果”区域的频率 $\text{[math]}$
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69
下列说法不正确的是（）

A . 当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70 B . 假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70 C . 如果转动转盘2 000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次 D . 转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”

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6. 投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . p一定等于 $\text{[math]}$ B . p一定不等于 $\text{[math]}$ C . 多投一次，p更接近 $\text{[math]}$ D . 投掷次数逐步增加，p稳定在 $\text{[math]}$ 附近

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7. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

A . 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率 B . 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率 C . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 D . 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率

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二、填空题

8. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在16%左右，则口袋中红色球可能有个．

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9. 某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为个．

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10. (2019·仙居模拟) 在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率m/n
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601

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11. 一个圆形转盘的半径为2cm，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色．转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次．请问指针指向红色的概率的估计值是，转盘上黄色部分的面积大约是．

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12. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01）．

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13. 下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
325
1336
3203
6335
8073
12628
成活的频率（精确到0.01）
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）

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14. 黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．

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15. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n
100
150
300
500
800
1000
投中次数m
60
96
174
302
484
602
投中频率 $\text{[math]}$
0.600
0.640
0.580
0.604
0.605
0.602
估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为．

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三、解答题

16. (2019九上·湖州月考) 一个不透明的袋中放进若干个白球，现在想要知道这些白球的数目，小明用了如下的方法：将20个与袋中白球大小、质量相同均相同的红球放入袋中，将红球与袋中的白球充分搅匀后，再从袋中随机摸球，每次共摸10个球放回，共摸20次，求出红球与10的比值，然后计算出平均值，得到摸到红球的概率是8%，求原来袋中约有多少个白球．

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17. 小晨和小冰两位同学在学习“概率”时做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次试验，实验结果如下：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
10
15
20
25
20
10
1. （1）计算“2点朝上”的频率和“3点朝上”的频率；
2. （2）小晨说：“根据实验，一次实验出现4点朝上的概率是 $\text{[math]}$ ”；小晨的这一说法正确吗？为什么？
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18. 某中学八年级（8）班同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表示他的测试成绩及相关数据：

第一回投球
第二回投球
第三回投球
第四回投球
第五回投球
第六回投球
每回的投球次数n
5
10
15
20
25
30
每回的进球次数m
3
7

14
17
18
每次投进频率 $\text{[math]}$
0.6
0.7
0.4

0.68
0.6
1. （1）请将表格补充完整；
2. （2）根据表格画出班长每回投球时进球频率的折线统计图；
3. （3）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试成绩的频率将稳定在他每回投球时进球的概率附近摆动，请你估计这个概率，并说明理由．（结果用分数表示）
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19. (2020七下·左权期末) 某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“10元兑换券”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“10元兑换券”的频率 $\text{[math]}$
0.68
a
0.68
0.69
b
0.701
1. （1） a的值为，b的值为；
2. （2）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是；（结果精确到0.01）
3. （3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1°）
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20. 儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具，已知参加这种游戏的儿童有40000人次．公园游戏场发放海宝玩具8000个．
1. （1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
2. （2）请你估计袋中白球的数量接近多少个？
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21. 已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：
摸球总次数
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
摸到红球的频数
17
32
44
64
78
　   　
103
122
136
148
摸到红球的频率
0.34
0.32
0.293
0.32
0.312
0.32
0.294
　   　
0.302
　   　
1. （1）请将表格中的数据补齐；
2. （2）根据上表，完成折线统计图；
3. （3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.1）．
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22. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力球数n
500
1000
1500
2000
2500
优等品频数m
471
946
1426
1898
2370
优等品频率 $\text{[math]}$
0.942
0.946
0.951
0.949
0.948
1. （1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图
2. （2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）
3. （3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．
4. （4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，求取出了多少个黑球？
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试卷信息

小学

初中

高中

2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.2 用频率估...

副标题：

*注意事项：

2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.2 用频率估...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“一袋苹果”区域的次数m	68	108	140	355	560	690
落在“一袋苹果”区域的频率 $\text{[math]}$	0.68	0.72	0.70	0.71	0.70	0.69

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率m/n	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

移植总数n	400	1500	3500	7000	9000	14000
成活数m	325	1336	3203	6335	8073	12628
成活的频率（精确到0.01）	0.813	0.891	0.915	0.905	0.897	0.902

投篮次数n	100	150	300	500	800	1000
投中次数m	60	96	174	302	484	602
投中频率 $\text{[math]}$	0.600	0.640	0.580	0.604	0.605	0.602

	第一回投球	第二回投球	第三回投球	第四回投球	第五回投球	第六回投球
每回的投球次数n	5	10	15	20	25	30
每回的进球次数m	3	7		14	17	18
每次投进频率 $\text{[math]}$	0.6	0.7	0.4		0.68	0.6

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“10元兑换券”的次数m	68	111	136	345	564	701
落在“10元兑换券”的频率 $\text{[math]}$	0.68	a	0.68	0.69	b	0.701

摸球总次数	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
摸到红球的频数	17	32	44	64	78		103	122	136	148
摸到红球的频率	0.34	0.32	0.293	0.32	0.312	0.32	0.294		0.302

抽取的彩色弹力球数n	500	1000	1500	2000	2500
优等品频数m	471	946	1426	1898	2370
优等品频率 $\text{[math]}$	0.942	0.946	0.951	0.949	0.948

向上点数	1	2	3	4	5	6
出现次数	10	15	20	25	20	10