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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级上册 /第3章圆的基本性质 /3.3 垂径定理

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2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.3 垂径定理（...

更新时间：2018-10-22 浏览次数：498 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（）

A . ∠A﹦∠D B . CE﹦DE C . ∠ACB﹦90° D . CE﹦BD

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3. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3

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4. (2024九下·隆昌月考) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 的直径CD过弦EF的中点G， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=8，AE=2，则OE长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB= $\text{[math]}$ ，BD=5，则AH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）

A . 13寸 B . 20寸 C . 26寸 D . 28寸

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二、填空题

9. (2018·香洲模拟) 如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=．

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10. 如图，在半径为5cm的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为.

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11. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为.

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13. 如图，⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，OA，OB是⊙O的半径，P是 $\text{[math]}$ 上任意一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则EF的最大值为．

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14. 如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN=cm．

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15. (2022九上·桐庐期中) 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升cm．

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三、解答题

16. 如图，AB为⊙O的直径，从圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于P，求证： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，且AE＝3 cm，BF＝5 cm，若⊙O的半径为5 cm，求CD的长．

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18. 如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°)，半径为5 m，一艘6 m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽3.2 m，离水面AB高2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由．

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19. 如图，在⊙O中，AB为直径，且AB⊥CD，垂足为E，CD= $\text{[math]}$ ，AE=5．
1. （1）求⊙O半径r的值；
2. （2）点F在直径AB上，连结CF，当∠FCD= $\text{[math]}$ ∠DOB时，直接写出EF的长，并在图中标出F点的具体位置．
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20. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为5，弦 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$ 于G，试说明四边形OFEG是正方形．
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21. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.
1. （1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；
2. （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.
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