2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.4 圆心角（2...

更新时间：2018-10-22 浏览次数：451 类型：同步测试

一、选择题

1. 如果两条弦相等，那么（）

A . 这两条弦所对的圆心角相等 B . 这两条弦所对的弧相等 C . 这两条弦所对的弦心距相等 D . 以上说法都不对

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2. 已知⊙O的半径是10cm， $\text{[math]}$ 是120°，那么弦AB的弦心距是（）

A . 5cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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3. (2020九上·常州月考) 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）

A . 8 B . 10 C . 11 D . 12

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4. 如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①弧AB=弧CD；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 下列说法中正确的是（　　）
①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．

A . ①③ B . ②④ C . ①④ D . ②③

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6.
如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. 如图，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF分别为AB，CD的弦心距，连接OA，OB，OC，OD，如果AB＝CD，则可得出结论：．(至少填写两个)

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9. (2016九上·萧山期中) 如图，半径为5的⊙O中，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠A0B，∠C0D．已知CD=6，∠A0B +∠C0D=180°，则弦AB的弦心距等于．

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10. 如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；② $\text{[math]}$ ；③四边形MCDN是正方形；④MN＝ $\text{[math]}$ AB，其中正确的结论是(填序号)．

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三、解答题

11. 如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求证：AB=CD．

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12. 如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上，求证： $\text{[math]}$ .

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13. 如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，ＯC分别交AC，BD于E、F，求证： $\text{[math]}$

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14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC和BD是对角线，AB＝CD.
求证：
1. （1） AC＝DB；
2. （2） AD∥BC
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15. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为5，弦 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$ 于G，试说明四边形OFEG是正方形．
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16. 我们学习了“圆心角、弧、弦的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距(弦心距指从圆心到弦的距离，如图1中的OC、OC′，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度)中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等．请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题：
如图2，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B、C、D．
1. （1）求证：AB＝CD；
2. （2）若角的顶点P在圆上，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．
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17. 如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．
1. （1）求证：AB=CD；
2. （2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．
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