2016-2017学年河北省石家庄市高二上学期期末数学试卷（...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：445 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二上·石家庄期末) 命题：“∀x＞0，x²+x≥0”的否定形式是（）

A . ∀x≤0，x²+x＞0 B . ∀x＞0，x²+x≤0 C . ∃x₀＞0，x₀²+x₀＜0 D . ∃x₀≤0，x₀²+x₀＞0

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2. (2017高二上·石家庄期末) 抛物线y= $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . （0，1） D . （1，0）

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3. (2017高二上·石家庄期末) 将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017高二上·石家庄期末) 设x∈R，则“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2017高二上·石家庄期末) 执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . 0

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6. (2017高二上·石家庄期末) 某单位要在800名员工中抽去80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是（）

A . 老年人应作为重点调查对象，故抽取的老年人应超过40名 B . 每个人被抽到的概率相同为 $\text{[math]}$ C . 应使用分层抽样抽取样本调查 D . 抽出的样本能在一定程度上反映总体的健康状况

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7. (2017高二上·石家庄期末) 若过点P（1， $\text{[math]}$ ）的直线l与圆x²+y²=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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8. (2017高二上·石家庄期末) 某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ =0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（）
x
4
2
3
5
y
38
20
31
51

A . 60 B . 70 C . 73 D . 69

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9. (2017高二下·荔湾期末) 如图，空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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10. (2017高二上·石家庄期末) 设F₁、F₂为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF₁⊥MF₂ ，且|MF₂|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . 2﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高二上·石家庄期末) 在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为AB的中点，则点C到平面A₁DM的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ a C . $\text{[math]}$ a D . $\text{[math]}$ a

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12. (2017高二上·石家庄期末) 设F₁、F₂分别是双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分∠F₁PF₂交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF₁于点M，若|MP|= $\text{[math]}$ |F₁F₂|，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高二上·石家庄期末) 若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的标准差为．

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14. (2017高二上·石家庄期末) 设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为．

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15. (2017高二上·石家庄期末) 已知 $\text{[math]}$ =（2，﹣1，2）， $\text{[math]}$ =（﹣1，3，﹣3）， $\text{[math]}$ =（13，λ，3），若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则λ的值为．

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16. (2017高二上·石家庄期末) 设F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ =1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF₁|的最大值为．

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三、解答题

17. (2017高二上·石家庄期末) 现有6道题，其中3道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：
（Ⅰ）所取的2道题都是甲类题的概率；
（Ⅱ）所取的2道题不是同一类题的概率．

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18. (2017高二上·石家庄期末) 设命题p：（x﹣2）²≤1，命题q：x²+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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19. (2017高二上·石家庄期末) 从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；
（Ⅱ）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数．

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20. (2017高二上·石家庄期末) 已知圆C：x²+（y﹣1）²=9，直线l：x﹣my+m﹣2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）若|AB|=4 $\text{[math]}$ ，求直线l的倾斜角；
（Ⅱ）若点P（2，1）满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

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21. (2017高二上·石家庄期末) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．

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22. (2017高二上·石家庄期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）从椭圆C上一点M向圆x²+y²=1上引两条切线，切点分别为A、B，当直线AB分别与x轴、y轴交于P、Q两点时，求|PQ|的最小值．

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