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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /九年级上册 /第3章图形的相似 /3.4 相似三角形的判定与性质

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湘教版九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质（2）同...

更新时间：2018-10-25 浏览次数：395 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，AB∥CD，AE∥FD，则图中的相似三角形共有（）

A . 2对 B . 4对 C . 6对 D . 8对

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2. 如图，在△ABC中，已知EF∥BC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，四边形BCFE的面积为8，则△ABC的面积等于（）

A . 9 B . 10 C . 12 D . 13

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3. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ -1 D . $\text{[math]}$ +1

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4. 如图，在菱形ABCD中，点E为边AD的中点，且∠ABC=60°，AB=6，BE交AC于点F，则AF=（）

A . 1 B . 2 C . 2.5 D . 3

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5. (2020九上·宁阳期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A . 3：4 B . 9：16 C . 9：1 D . 3：1

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6. (2019九上·乐亭期中) 如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，联结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ .

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8. 如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S_△DOE：S_△COB=9：16，则DE：BC为（）

A . 2：3 B . 3：4 C . 9：16 D . 1：2

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9. 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD ，且AE、BD交于点F ， DE：EC=2：3，则S_△_DEF：S_△_ABF=（　　）

A . 2：3 B . 4：9 C . 2：5 D . 4：25

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10. 在△ABC中，边BC=6，高AD=4，正方形EFGH的顶点E、F在边BC上，顶点H、G分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（）

A . 3 B . 2.5 C . 2.4 D . 2

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二、填空题

11. 如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形有对．

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12. 如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．

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13. 如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．

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14. 如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S_△AEF=1，则S_△ADF的值为．

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15. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，那么矩形DEFG的周长是．

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三、解答题

17. 已知如图：DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE∽△ABC．

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18. 如图，已知△ABC中，四边形DEGF为正方形，D、E在线段AC、BC上，F、G在AB上，如果S_△ADF=S_△CDE=1，S_△BEG=3，求△ABC的面积．

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19. 如图，已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？

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20. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2cm，BD=3cm．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若梯形BCED的面积为63cm² ，求△ADE的面积．
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21. 已知：如图，DE∥BC，EF∥CD，求证：AD²=AF•AB．

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22. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F，求证：OE=OF．

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23. 如图，平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE与AD相交于点F，若BC=8，CD=3，AE=1．求：AF的长．

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