湘教版九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质（4） ...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：256 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A . ∠ABD=∠ACB B . ∠ADB=∠ABC C . AB²=AD•AC D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（）

A . 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B . 对角线垂直且相等的四边形是正方形 C . 两角分别相等的两个三角形相似 D . 两边成比例且一角相等的两个三角形相似

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3.
如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ∠B=∠ADE D . ∠C=∠E

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4. 如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2020九上·湘潭期末) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则S_△_ADE：S_四边形_BCED的值为（）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1：3 C . 1：8 D . 1：9

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6. 在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°， $\text{[math]}$ ，那么∠B的度数是（）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 100°

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7. 如图，若果∠1=∠2，那么添加下列任何一个条件：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，（3）∠B=∠D，（4）∠C=∠AED，其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2018九下·梁子湖期中) 如图，△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM，CN交于点O，连接MN．下列结论：①∠AMN=∠ABC；②图中共有8对相似三角形；③BC=2MN．其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个

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二、填空题

9. 如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点． $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

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10. 如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于．

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11. 在△ABC中，AB=9，AC=6．点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上．当AN=时，△AMN与原三角形相似．

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12. 如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是．（只填一个即可）

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13. 如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，欲使△ADE∽△ACB，则需添加的一个条件是．（只写一种情况即可）

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14. 如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

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15. 如图，
1. （1）若AE：AB=，则△ABC∽△AEF；
2. （2）若∠E=，则△ABC∽△AEF．
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三、解答题

16. 如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2 $\text{[math]}$ ．求证：△ACD∽△ABC．

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17. 已知：如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的点，且AD= $\text{[math]}$ AE，连接DE．若AC=3，AB=5．求证：△ADE∽△ACB．

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18. 如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4．
求证：△ADE∽△ACB．

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19. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，求证：△FED∽△DEB．

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20. 如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

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21. 已知：如图，△ABD∽△ACE．求证：
1. （1） ∠DAE=∠BAC；
2. （2） △DAE∽△BAC．
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