湘教版九年级数学上册 3.6 位似（2）同步练习

更新时间：2021-05-20 浏览次数：356 类型：同步测试

一、选择题

1. (2019·中山模拟) 在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）

A . （﹣2，﹣4） B . （﹣4，﹣2） C . （﹣1，﹣4） D . （1，﹣4）

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2. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形 $\text{[math]}$ 与矩形OABC关于点O位似，且矩形 $\text{[math]}$ 与矩形OABC的相似比为 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2022九上·嘉兴期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点A的坐标是（）

A . （2， $\text{[math]}$ ） B . （1，2） C . （4，8）或（﹣4，﹣8） D . （1，2）或（﹣1，﹣2）

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4. 如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为3∶1，把线段AB缩小得到A′B′，则过A′点对应点的反比例函数的解析式为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝－ $\text{[math]}$ D . y＝ $\text{[math]}$

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5. (2018九上·青岛期中) 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）

A . ﹣2a B . 2a﹣2 C . 3﹣2a D . 2a﹣3

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6. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 $\text{[math]}$ ，得到△COD，则CD的长度是（）

A . 2 B . 1 C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，按位似比 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 缩小，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . (3， 1) B . (-2， -1) C . (3， 1)或(-3， -1) D . (2， 1)或(-2， -1)

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8. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 点为位似中心的位似图形，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 内部一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . (-x， -y) B . (-2x， -2y) C . (-2x， 2y) D . (2x， -2y)

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二、填空题

9. 如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的位似比为.

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10. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为

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11. 如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，则与点A对应的点A'的坐标是．

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12. 如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为．

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13. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为．

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14. 如图，原点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位似中心，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标．

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15. 已知： $\text{[math]}$ 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
1. （1） $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
2. （2）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在网格内画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；（画出图形）
3. （3） $\text{[math]}$ 的面积是平方单位．
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三、解答题

16. 如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(2，1)，B(4，3)，C(6，2)，D(3，-1). 试以原点为位似中心将此四边形缩小为原来的 $\text{[math]}$ 。

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17. 在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．
1. （1）将△ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到△A₁B₁C₁；
2. （2）以坐标原点O为位似中心，作出与△A₁B₁C₁位似且位似比为1：2的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标．
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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在图中，画出 $\text{[math]}$ 向左平移6个单位长度后得到的 $\text{[math]}$
2. （2）以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，请在图中y轴右侧，画出 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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19. 如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
1. （1）画出位似中心点G；
2. （2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣6，0），（-3，2），点P（m，n）是线段AC上任意一点，求点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标．
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20. (2020·肇东模拟) 如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．
1. （1）在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；
2. （2）求放大后金鱼的面积．
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21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ．
1. （1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
2. （2）以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂ ，在图中画出△A₂B₂C₂ ，并写出C₂的坐标．
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