山东省青岛市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：611 类型：期中考试

一、单选题

1.
如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（　　）.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2018九上·青岛期中) △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a²+b²=c² ，那么下列结论正确的是（　　）

A . bcosB=c B . csinA=a C . atanA=b D . tanB= $\text{[math]}$

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3. (2024八下·北仑月考) 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　）

A . 直角三角形的每个锐角都小于45° B . 直角三角形有一个锐角大于45° C . 直角三角形的每个锐角都大于45° D . 直角三角形有一个锐角小于45°

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4. (2019九上·新蔡期末) 若关于x的一元二次方程2x²﹣3x﹣k=0的一个根为1，则另一个根为（）

A . 2 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018九上·西安月考) 如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F ，交DC于点G ，则下列结论中错误的是（　　）

A . △ABE∽△DGE B . △CGB∽△DGE C . △BCF∽△EAF D . △ACD∽△GCF

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6. (2024八下·金乡县期末) 用配方法解一元二次方程2x²﹣x﹣1=0时，配方正确的是（）

A . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ B . （x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ C . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ D . （x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$

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7. (2019·容县模拟) 如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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8.
如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 $\text{[math]}$ 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）

A . 5米 B . 6米 C . 8米 D . （3+ $\text{[math]}$ ）米

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9. 如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）

A . 点O是△ABC的内心 B . 点O是△ABC的外心 C . △ABC是正三角形 D . △ABC是等腰三角形

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10. (2019九上·宝应期末) 关于x的一元二次方程x²﹣ $\text{[math]}$ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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11. (2018九上·青岛期中)
如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD= $\text{[math]}$ ， ∠BCE=30°，则线段DE的长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 7 $\text{[math]}$ C . 4+3 $\text{[math]}$ D . 3+4 $\text{[math]}$

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12. (2018九上·青岛期中) 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）

A . ﹣2a B . 2a﹣2 C . 3﹣2a D . 2a﹣3

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13. (2018九上·青岛期中) 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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14. (2018九上·青岛期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）

A . 10π-8 B . 10π-16 C . 10π D . 5π

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15. 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A，B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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16. (2018九上·青岛期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为（）

A . ①④ B . ①② C . ②③④ D . ①②③④

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17. (2021九上·汝阳期末) 你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）

A . （1+x）²= $\text{[math]}$ B . x+2x= $\text{[math]}$ C . （1+x）²= $\text{[math]}$ D . 1+2x= $\text{[math]}$

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18. (2018九上·青岛期中) 将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则∠ADB的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2018九上·青岛期中) 彼此相似的矩形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …，按如图所示的方式放置．点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁、B₂的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（）

A . （2ⁿ﹣1，2ⁿ） B . （2ⁿ﹣ $\text{[math]}$ ，2ⁿ） C . （2ⁿ^﹣¹﹣ $\text{[math]}$ ，2ⁿ^﹣¹） D . （2ⁿ^﹣¹﹣1，2ⁿ^﹣¹）

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20. (2018九上·青岛期中) 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）

A . 4 B . 6 C . 4 $\text{[math]}$ ﹣2 D . 10﹣4 $\text{[math]}$

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二、填空题

21. (2018九上·青岛期中) 计算： sin²60°+cos²60°﹣tan45°=．

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22. (2018九上·青岛期中) 一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣1的解是．

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23. (2018九上·青岛期中) 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是．

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24. (2018九上·青岛期中) 设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₁；如图②将边BC、AC分别3等分，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₂；…，依此类推，则S_n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）

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三、解答题

25. (2018九上·青岛期中) 如图，已知：AP²=AQ•AB，且∠ABP=∠C，试说明△QPB∽△PBC．

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26. (2018九上·青岛期中) 某地发生8.1级地震，震源深度20千米．救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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27. (2018九上·青岛期中) 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

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28. (2018九上·青岛期中) 如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
1. （1）求证：直线EF是⊙O的切线；
2. （2）求cos∠E的值．
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29. (2018九上·青岛期中) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．
1. （1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；理由；
2. （2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；
3. （3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）
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试卷信息

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初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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