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湘教版八年级数学上册第五章二次根式单元检测卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：220 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2024八下·蓬江月考) 计算|2﹣ $\text{[math]}$ |+|4﹣ $\text{[math]}$ |的值是（）

A . ﹣2 B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ ﹣6 D . 6﹣2 $\text{[math]}$

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2. 化简二次根式 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . ﹣a $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . |a| $\text{[math]}$ D . a $\text{[math]}$

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3. 下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . （ $\text{[math]}$ ）²与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则的值为（）

A . B . C . D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·三台期中) 已知 $\text{[math]}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 在下列各式的化简中，化简正确的有（　　）
① $\text{[math]}$ =a $\text{[math]}$ ， ②5x $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =4x $\text{[math]}$ ， ③6a $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =10 $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 下列各实数中最大的一个是（）

A . 5× $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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8. （ $\text{[math]}$ ﹣2）²⁰⁰⁸（ $\text{[math]}$ +2）²⁰⁰⁷的值等于（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 与 $\text{[math]}$ 不是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且（7m²﹣14m+a）（3n²﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣9 D . 9

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11. 已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 计算： $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 观察分析下列数据，寻找规律：0，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ，-5， $\text{[math]}$ ，…则第100个数据应是．

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14. 对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若 $\text{[math]}$ 成立，那么2*3=．

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15. 如果（x﹣ $\text{[math]}$ ）（y﹣ $\text{[math]}$ ）=2008，求3x²﹣2y²+3x﹣3y﹣2007=．

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16. 已知：x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，那么x²+y²的值为．

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17. 已知x₁= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，则x₁²+x₂²=．

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18. 设 $\text{[math]}$ 的整数部分是a，小数部分是b，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 小东在学习了 $\text{[math]}$ 后，认为 $\text{[math]}$ 也成立，因此他认为一个化简过程： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 是正确的. 你认为他的化简对吗?如果不对请说明理由并改正.

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21. 观察下列格式， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …
1. （1）化简以上各式，并计算出结果；
2. （2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果
3. （3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．
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22. 对于“化简并求值： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ ”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答是： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣a= $\text{[math]}$ ﹣a= $\text{[math]}$ ；
乙的解答是： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +a﹣ $\text{[math]}$ =a= $\text{[math]}$ ．
1. （1）的解答是错误的；
2. （2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：．
3. （3）化简并求值：|1﹣a|+ $\text{[math]}$ ，其中a=2．
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23.
1. （1）要使 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，求x的取值范围；
2. （2）实数x，y满足条件：y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，求（x+y）¹⁰⁰的值．
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24. 如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
1. （1）求a、b、c 的值；
2. （2）判断a+b-c的平方根是有理数还是无理数．
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25. 已知a，b为正实数，试比较 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的大小．

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26.
1. （1）设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此三角形的面积；
2. （2）已知a，b均为正数，且a+b=2，求U= $\text{[math]}$ 的最小值．
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