人教版九年级数学上册期中试卷（二）

更新时间：2018-11-09 浏览次数：331 类型：期中考试

一、选择题

1. 关于x的方程（a﹣1）x²+ $\text{[math]}$ x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A . a≠1 B . a≥﹣1且a≠1 C . a＞﹣1且a≠1 D . a≠±1

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2. 二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（）

A . 4x²+2=25 B . 4x²﹣23=0 C . 4x²+8x=25 D . 4x²+8x﹣25=0

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3. (2019八下·醴陵期末) 下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2018·余姚模拟) 二次函数y=﹣x²+（12﹣m）x+12，时，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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5. 若二次函数y=x²+bx+5，配方后为y=（x﹣3）²+k，则b与k的值分别为（）

A . ﹣6，﹣4 B . ﹣6，4 C . 6，4 D . 6，﹣4

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6. 已知函数y=（k﹣3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . k≤4且k≠3 B . k＜4且k≠3 C . k＜4 D . k≤4

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7. 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣1 D . 1

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8. 若b＞0，则二次函数y=x²+2bx﹣1的图象的顶点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A₁BC₁ ， A₁B交AC E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A₁E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A₁F=CE．其中一定正确的有（）

A . ①②④ B . ②③④ C . ①②⑤ D . ③④⑤

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10. (2019九上·柘城月考) 设点A（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃）是抛物线y=﹣2（x﹣1）²+m上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系正确的是（）

A . y₂＞y₃＞y₁ B . y₁＞y₂＞y₃ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₁＞y₃＞y₂

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11. (2018九上·惠来期中) 微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为363元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

A . 363（1+2x）=300 B . 300（1+x²）=363 C . 300（1+x）²=363 D . 300+x²=363

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12. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）

A . ac＞0 B . 当x＞0时，y随x的增大而减小 C . 2a﹣b=0 D . 方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=﹣1，x₂=3

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二、填空题

13. (2021九上·内江期中) 设m是方程x²﹣3x+1=0的一个实数根，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．

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15. 抛物线y=3x²﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为．

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16. 已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，2）．则
1. （1） a的取值范围是；
2. （2）若△AMO的面积为△ABO面积的 $\text{[math]}$ 倍时，则a的值为．
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17. 某旅社有客房144间，每间房的日租金为200元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间房的日租金每增加10元时，则每天客房出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到元时，客房的日租金总收入最高．

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18. 如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．
①EF= $\text{[math]}$ OE；②S_{四边形OEBF}：S_{正方形ABCD}=1：4；③在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= $\text{[math]}$ ；④OG•BD=AE²+CF² ．

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三、解答题

19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ x²=14
2. （2）（x+1）（x﹣1）=2 $\text{[math]}$ x
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20. 在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．
1. （1）将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁ ，画出平移后的图形；
2. （2）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C．并写出A对应点A₂坐标．
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21. (2020九上·湖州月考) 如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）求二次函数的解析式．
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22. 甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

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23. 黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．
1. （1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；
2. （2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？
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24. 如图所示，将△ABC绕点B顺时针旋转30°与△DBE重合，点C与点E重合，点A与点D重合，AC与BE交于点G，DE与AC交于点F，求证：∠EFG=30°．

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25. 抛物线y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ 分别交x轴于点A（﹣1，0），C（3，0），交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D．点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）请直接写出 $\text{[math]}$ PB+PD的最小值为．
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