2017年广东省肇庆市高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-03-15 浏览次数：954 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）

A . 1 B . ﹣1 C . i D . ﹣i

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2. 已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，N={x|x²﹣x＜0}，则下列结论正确的是（）

A . M∩N=M B . M∪（∁_UN）=U C . M∩（∁_UN）=∅ D . M⊆∁_UN

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3. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣y的最小值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 3 D . ﹣3

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4. (2016高二下·揭阳期中) 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）

A . f（x）=2^x B . f（x）=xsinx C . $\text{[math]}$ D . f（x）=﹣x|x|

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5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）

A . [﹣6，﹣2] B . [﹣5，﹣1] C . [﹣4，5] D . [﹣3，6]

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6. 下列说法中不正确的个数是（）
①“x=1”是“x²﹣3x+2=0”的必要不充分条件
②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x₀∈R，cosx₀≥1”
③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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7. 若（x⁶ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2016高三上·石家庄期中) 已知f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ），若将它的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=t，若P点是△ABC所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，当t变化时， $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

A . ﹣2 B . 0 C . 2 D . 4

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10. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，1） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，1）

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12. 已知函数f（x）=x³﹣6x²+9x，g（x）= $\text{[math]}$ x³﹣ $\text{[math]}$ x²+ax﹣ $\text{[math]}$ （a＞1）若对任意的x₁∈[0，4]，总存在x₂∈[0，4]，使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为（）

A . （1， $\text{[math]}$ ] B . [9，+∞） C . （1， $\text{[math]}$ ]∪[9，+∞） D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]∪[9，+∞）

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二、填空题：

13. 若等比数列{a_n}的前n项和为S_n ， $\text{[math]}$ ，则公比q=．

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14. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为．

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15. 已知tanα，tanβ分别是lg（6x²﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）=．

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16. 若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x² ，则方程f（x）=sin|x|在[﹣10，10]内的根的个数为．

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三、解答题：

17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．

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18. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=﹣1+2a_n
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=log₂a_n₊₁ ，且数列{b_n}的前n项和为T_n ，求 $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

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19. 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；
（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
参考数据：若ξ﹣N（μ，σ²），则p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

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20. 在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O．
（Ⅰ）证明：PC⊥BD
（Ⅱ）若E是PA的中点，且△ABC与平面PAC所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．

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21. 已知函数f（x）=（x﹣1）e^x+ax²有两个零点．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x₁ ， x₂是f（x）的两个零点，证明x₁+x₂＜0．

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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$
（Ⅰ）直接写出C₁的普通方程和极坐标方程，直接写出C₂的普通方程；
（Ⅱ）点A在C₁上，点B在C₂上，求|AB|的最小值．

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23. 已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|
（Ⅰ）当a=2，求不等式f（x）＜4的解集；
（Ⅱ）若对任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．

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