2017年江苏省南通市高考数学一模试卷

更新时间：2017-03-28 浏览次数：805 类型：高考模拟

一、填空题：

1. (2017·南通模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2020高一上·南通月考) 设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B=．

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2017·南通模拟) 复数z=（1+2i）² ，其中i为虚数单位，则z的实部为．

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2017·南通模拟) 口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为．

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2017·南通模拟) 如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2017·南通模拟) 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ 则z=3x+2y的最大值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2017·南通模拟) 抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：
学生
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
65
80
70
85
75
乙
80
70
75
80
70
则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为．

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2017·南通模拟) 如图，在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=3cm，AA₁=1cm，则三棱锥D₁﹣A₁BD的体积为 cm³ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线 =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率为．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2017·南通模拟) 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为升．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2017·南通模拟) 在△ABC中，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2017·南通模拟) 已知两曲线f（x）=2sinx，g（x）=acosx， $\text{[math]}$ 相交于点P．若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2017·南通模拟) 已知函数f（x）=|x|+|x﹣4|，则不等式f（x²+2）＞f（x）的解集用区间表示为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x²+y²=4上两点，点A（1，1），且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为．

答案解析收藏纠错 + 选题

二、解答题：

15. (2017·南通模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求cosβ的值；
2. （2）若点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2017·南通模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：
1. （1）直线PA∥平面BDE；
2. （2）平面BDE⊥平面PCD．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2017·南通模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点到相应准线的距离为1．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2017·南通模拟) 如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．
1. （1）当∠EFP= $\text{[math]}$ 时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；
2. （2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2017·南通模拟) 已知函数f（x）=ax²﹣x﹣lnx，a∈R．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的最小值；
2. （2）若﹣1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；
3. （3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2017·南通模拟) 已知等差数列{a_n}的公差d不为0，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…（k₁＜k₂＜…＜k_n＜…）成等比数列，公比为q．
1. （1）若k₁=1，k₂=3，k₃=8，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，数列{k_n}为等比数列；
3. （3）若数列{k_n}为等比数列，且对于任意n∈N^* ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求a₁的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2017·南通模拟) 已知圆O的直径AB=4，C为AO的中点，弦DE过点C且满足CE=2CD，求△OCE的面积．

答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2017·南通模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 是矩阵A的属于特征值﹣1的一个特征向量．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下变为P'（3，3），求矩阵A．

答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2017·南通模拟) 在极坐标系中，求直线 $\text{[math]}$ 被曲线ρ=4sinθ所截得的弦长．

答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2017·南通模拟) 求函数 $\text{[math]}$ 的最大值．

答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2017·南通模拟) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为棱C₁D₁的中点，Q为棱BB₁上的点，且BQ=λBB₁（λ≠0）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求AP与AQ所成角的余弦值；
2. （2）若直线AA₁与平面APQ所成的角为45°，求实数λ的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x²=2py（p＞0）上的点M（m，1）到焦点F的距离为2，
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）如图，点E是抛物线上异于原点的点，抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P，直线PF与抛物线相交于A，B两点，求△EAB面积的最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题