人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形（二）同步练习

更新时间：2021-05-20 浏览次数：423 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）

A . 8cm B . 9cm C . 10cm D . 11cm

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2.
如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF的周长为（　　）

A . 13 B . 12 C . 15 D . 20

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3. 推理：如图，∵∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，（已知）∴AD=CD，CD=DB（等腰三角形的性质）∴AD=DB，依据是（）

A . 旋转不改变图形的大小 B . 连接两点的所有线中线段最短 C . 等量代换 D . 整体大于部分

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4. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）

A . 15cm B . 13cm C . 11cm D . 9cm

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5. 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则图中等腰三角形的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2018九上·深圳期中) 如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在BC的延长线上， $\text{[math]}$ 的平分线BD与 $\text{[math]}$ 的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . AC=AB

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8. 如图，坐标平面内一点A，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

9. (2024八上·梅河口期末) 如图，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，则BD的长为．

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10. 四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=4，BC=7．以四边形的一个顶点为顶点画一个腰长为3的等腰三角形，并使得三角形的另两个顶点都在四边形的边上．如果要求画出的三角形形状大小各不相同，则最多可以画出个这样的等腰三角形．

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11. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．

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12. 已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线即为所求．

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是．

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14. 如图，在ΔABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是

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15. 如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；
②DE=BD+CE；
③△ADE的周长为AB+AC；
④BD=CE．
其中正确的是．

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三、解答题

16. (2018八上·如皋期中) 如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，
求证：△DBE是等腰三角形．

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17. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
1. （1） ∠B=∠C．
2. （2） △ABC是等腰三角形．
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18. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．

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19. (2019八上·江门月考) 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a²＋2ab＝c²＋2bc，试判断这个三角形的形状．

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20. 如图，直线l₁ ， l₂交于点B，A是直线l₁上的点，在直线l₂上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形．

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21. (2020八上·蓬江期末) 如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．
1. （1）求证：OB=DC；
2. （2）求∠DCO的大小；
3. （3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．
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