人教版八年级数学上册 13.3.2等边三角形（二）同步练习

更新时间：2018-12-08 浏览次数：448 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）

A . 10 B . 8 C . 5 D . 2.5

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2. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）

A . 6 B . 6 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 12

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3. (2020八上·恩施月考) 在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）

A . $\text{[math]}$ m B . 4m C . 4 $\text{[math]}$ m D . 8m

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5. 如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD的长是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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6. (2023·铜仁模拟) 如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）

A . 6 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）

A . 3 B . 4 C . 8 D . 9

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9. 如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若PF＝3，则BP＝（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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二、填空题

10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝.

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11. 三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是cm．

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12. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=

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13. (2020八下·田东期中) 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是．

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14. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=．

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15. (2020·铁西模拟) 在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD= $\text{[math]}$ BC，则△ABC的顶角的度数为．

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三、解答题

16. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，
求证：BC=3AD．

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17. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，BD=AD，BD=12.
求DC的长．

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18. 如图，BE平分∠ABF，DF⊥AB交AB于点D，AC⊥BF交BF于点C，AC，FD相交于点E，若∠F=30°，DE=1，求AC的长．

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19. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
1. （1）求∠F的度数；
2. （2）若CD=2，求DF的长．
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20. 如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

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21. 已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，DE⊥AC．
1. （1）求证：AE=EC；
2. （2）若DE=2，求BC的长．
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