湖北省宜昌市2018-2019学年八年级上学期数学期中测试卷...

如图中的剪纸作品有（   ）条对称轴。

如图，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，则增加以下哪个条件仍不能判断△BAC≅△DAE的是（     ）

在如图的网格中，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有几个（　　）

如图，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（3，0），（0，2），将线段AB平移至A₁B₁ ， 则a+b的值为．

如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.

（1）求证：△ADC≌△BEA；
（2）若PQ=4，PE=1，求AD的长.

实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2.

(1) 如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=_____°，∠3=_____°.

(2) 在(1)中m∥n，若∠1=55°，则∠3等于多少度？°；若∠1=40°，则∠3等于多少度？.
(3) 由(1)、(2)，请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3等于多少度时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

如图1，定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形，如图2，在等腰△ABE中，AE=BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=​∠E．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E；

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，△ADC与△CEB还会全等吗？请直接回答会或不会；请直接猜想此时线段DE，AD，BE之间的数量关系，

在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；

（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；

（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．

（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．