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2017年湖北省荆门市、荆州市、襄阳市、宜昌市四地七校联盟高...

更新时间:2024-07-12 浏览次数:760 类型:高考模拟
一、选择题:
二、填空题:
三、解答题:
  • 17. (2017·荆州模拟) 已知函数
    1. (1) 求函数f(x)的值域;
    2. (2) 已知锐角△ABC的两边长分别为函数f(x)的最大值与最小值,且△ABC的外接圆半径为 ,求△ABC的面积.
  • 18. (2017·荆州模拟) 如图所示,某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,其中,频率分布直方图的分组区间分别为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],据此解答如下问题.

    (Ⅰ)求全班人数及分数在[80,100]之间的频率;

    (Ⅱ)现从分数在[80,100]之间的试卷中任取 3 份分析学生情况,设抽取的试卷分数在[90,100]的份数为X,求X的分布列和数学望期.

  • 19. (2017·荆州模拟) 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=135°,侧面PAB⊥底面ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=PA=2,E,F分别为BC,AD的中点,点M在线段PD上.

    (Ⅰ)求证:EF⊥平面PAC;

    (Ⅱ)如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等,求 的值.

  • 20. (2017·荆州模拟) 如图,曲线Γ由曲线C1 (a>b>0,y≤0)和曲线C2 (a>0,b>0,y>0)组成,其中点F1

    F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点,点F3 , F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点,

    (Ⅰ)若F2(2,0),F3(﹣6,0),求曲线Γ的方程;

    (Ⅱ)如图,作直线l平行于曲线C2的渐近线,交曲线C1于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上;

    (Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线Γ,若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D,求△CDF1面积的最大值.

  • 21. (2017·荆州模拟) 设f(x)= ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0垂直.

    (Ⅰ)求a的值;

    (Ⅱ)若对于任意的x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1)恒成立,求m的取值范围;

    (Ⅲ)求证:ln(4n+1)≤16 (n∈N*).

  • 22. (2017·荆州模拟) 在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(﹣1,0),其倾斜角为α,在以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位),曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+1=0.

    (Ⅰ)若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围;

    (Ⅱ)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.

  • 23. (2017·荆州模拟) 已知函数f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|,g(x)=|2x﹣3|+2.

    (Ⅰ)解不等式|g(x)|<5;

    (Ⅱ)若对任意x1∈R,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围

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