2016-2017学年河北省张家口市高二上学期期末考试试卷（...

更新时间：2017-03-31 浏览次数：570 类型：期末考试

一、选择题：

1. (2017高二上·张家口期末) x＞2是x＞5的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分且必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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2. (2017高二上·邯郸期末) 曲线y=2x²﹣x在点（1，1）处的切线方程为（）

A . x﹣y+2=0 B . 3x﹣y+2=0 C . x﹣3y﹣2=0 D . 3x﹣y﹣2=0

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3. (2017高二上·张家口期末) 双曲线 $\text{[math]}$ =1的焦点到渐近线的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2017高二上·张家口期末) 在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），若 $\text{[math]}$ ，则λ=（）

A . 3 B . 1 C . ±3 D . ﹣3

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5. (2017高二上·定州期末) 执行图中程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. (2017高二上·定州期末) 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻 $\text{[math]}$ 薄片露出水面部分的图形面积为 $\text{[math]}$ ，则导函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2017高二上·邯郸期末) 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为CC₁和BB₁的中点，则异面直线AE与D₁F所成角的余弦值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高二上·张家口期末) 在平面直角坐标系中，已知顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，则动点P的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ =1（x≠0） C . $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ =1（y≠0）

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9. (2017高二上·张家口期末) 任取 $\text{[math]}$ ，直线y=k（x+2）与圆x²+y²=4相交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017高二上·张家口期末) 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）

A . i＜100 B . i≤100 C . i＜99 D . i≤98

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11. (2017高二上·张家口期末) 如图动直线l：y=b与抛物线y²=4x交于点A，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. (2017高二上·张家口期末) 设函数f（x）=e^x（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极大值之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高二上·张家口期末) 某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为．

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14. (2017高二上·张家口期末) 若命题“∃x₀∈R，使得x₀²+（a﹣1）x₀+1≤0”为真命题，则实数a的范围为．

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15. (2017高二上·张家口期末) 定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f′（x）＜1，则不等式f（x）＜x+1的解集为．

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16. (2017高二上·张家口期末) 如图，过椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x²+y²=1的两条切线的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围是．

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三、解答题

17. (2017高二上·张家口期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点（1， $\text{[math]}$ ），F₁ ， F₂是椭圆的左、右焦点．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）点P在椭圆上运动，求|PF₁|•|PF₂|的最大值．
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18. (2017高二上·张家口期末) 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；
（Ⅲ）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．

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19. (2017高二上·张家口期末) 如图四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BCE为等边三角形，△ABE是以∠A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC．
（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．

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20. (2017高二上·张家口期末) 某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．
（Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；
（Ⅱ）求建造费用最小时的r．

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21. (2017高二上·张家口期末) 已知⊙M：（x+1）²+y²= $\text{[math]}$ 的圆心为M，⊙N：（x﹣1）²+y²= $\text{[math]}$ 的圆心为N，一动圆M内切，与圆N外切．
（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点．若 $\text{[math]}$ =12，求直线l的方程．

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22. (2017高二上·张家口期末) 已知函数f（x）=（x﹣1）²﹣ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x₁ ， x₂ ，证明x₁+x₂＞2．

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