2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第一章解直角...

更新时间：2019-06-11 浏览次数：343 类型：单元试卷

一、选择题

1. 若0°＜α＜90°，且4sin²α﹣3=0，则α等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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2. 在△ABC中，若|sinB﹣ $\text{[math]}$ |与（ $\text{[math]}$ ﹣cosA）²互为相反数，则∠C等于（）

A . 120° B . 90° C . 60° D . 45°

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3. α为锐角，若sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，则sinα﹣cosα的值为（）

A . B . ± C . $\text{[math]}$ D . 0

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4. 如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D . $\text{[math]}$

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5. 已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x²﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形或钝角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形

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6. 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，矩形台球桌ABCD，其中A，B，C，D处有球洞，已知DE=4，CE=2，BC=6 $\text{[math]}$ ，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC，AB，AD三次反弹后回到E点，求tanα的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ ≤tanα＜ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . ＜tanα＜ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . tanα= $\text{[math]}$ D . ＜tanα＜3 $\text{[math]}$

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8. (2019·梁平模拟) 如图，斜坡AB坡度为1：2.4，长度为52米，在坡顶B所在的平台上有一座高楼EF，已知在A处测得楼顶F的仰角为60°，在B处测得楼顶F的仰角为77°，则高楼EF的高度是（）（精确到米，参考数据：sin77°≈0.97，tan77°≈4.33， $\text{[math]}$ ≈1.73）

A . 125米 B . 105米 C . 85米 D . 65米

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9. 已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是（）

A . P＞Q B . P＜Q C . P=Q D . 无法确定

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10. 如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（）

A . （ $\text{[math]}$ ﹣1）小时 B . （ $\text{[math]}$ +1）小时 C . 2小时 D . $\text{[math]}$ 小时

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二、填空题

11. (2024九下·凉州模拟) 在△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，BC=4，则AB值是．

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12. 已知tanα= $\text{[math]}$ ，那么sinα=．（其中α为锐角）

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13. 若tanα•tan50°=1，则锐角α=度．

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14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2 $\text{[math]}$ ，则sin $\text{[math]}$ =．

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15. 先用计算器求：cos20°≈，cos40°≈，cos60°≈，cos80°≈，再按从大到小的顺序用“＞”把cos20°，cos40°，cos60°，cos80°连接起来：．归纳：余弦值，角大值．

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16. 如图，小车从4米高的A处沿斜坡滑到B处，若斜坡坡度为i=1：2，则斜坡AB的水平宽度BC为米．

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17. 如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶为10°，已知山坡的坡脚为15°，则树AB的高=（精确到0.1m）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．

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18. (2020·平阳模拟) 根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3×10⁵km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的倍．（结果保留两个有效数字）．

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三、解答题

19. 求值：
1. （1） tan30°•tan60°+cos²30°﹣sin²45°•tan45°；
2. （2） 2cos30°+tan45°﹣tan60°+（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰ ．
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20. 在△ABC中，∠B=135°，AB= $\text{[math]}$ ，BC=1．
1. （1）求△ABC的面积；
2. （2）求AC的长．
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21.
如图，△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，求tanC的值．

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22. 如图，点P、M、Q在半径为1的⊙O上，根据已学知识和图中数据（0.97、0.26为近似数），解答下列问题：
1. （1） sin60°=；cos75°=；
2. （2）若MH⊥x轴，垂足为H，MH交OP于点N，求MN的长．（结果精确到0.01，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）
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23. 如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，CD=12，tanA= $\text{[math]}$ ，求sinC的值．

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24. 某市A，B两镇相距42千米，分别从A，B处测得某风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，15千米为半径的圆，tanα=1.673，tanβ=1.327．为了开发旅游，有关部门要设计修建连接A，B两市的县级公路．问连接A，B的两镇的县级公路是否穿过风景区，请说明理由．

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25. 某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品（如图①），产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DC，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD=150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC=135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m）．
1. （1）求EC的长；
2. （2）求点A到地面DG的距离．
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26. 某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为
5米，∠ACB=21.5°
1. （1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；
2. （2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度．
  （参考数据：sin21.5°= $\text{[math]}$ ，cos21.5°= $\text{[math]}$ ，tan21.5°= $\text{[math]}$ ）
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