2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.2.3...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：288 类型：同步测试

一、选择题

1. 如果二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（）

A . a＜0，b＞0，c＞0 B . a＞0，b＜0，c＞0 C . a＞0，b＜0，c＜0 D . a＞0，b＞0，c＜0

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2. 如果二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）

A . a＞0，c＞0 B . a＜0，c＞0 C . a＞0，c＜0 D . a＜0，c＜0

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3. 二次函数y=（a﹣1）x²（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）

A . a＞1 B . a＜1 C . a＞0 D . a＜0

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4. 如果二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）

A . a＞0 B . b＞0 C . c＜0 D . b²﹣4ac＞0

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5. (2022九上·嘉兴期中) 抛物线y=（m﹣1）x²﹣mx﹣m²+1的图象过原点，则m的值为（）

A . ±1 B . 0 C . 1 D . ﹣1

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6. 已知点（﹣2，4）在抛物线y=ax²上，则a的值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . ±1 D . $\text{[math]}$

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7. 将二次函数y=x²的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（）

A . y=（x+1）²+1 B . y=（x+1）²﹣1 C . y=（x﹣1）²+1 D . y=（x﹣1）²﹣1

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8. 将抛物线y=（x﹣1）²向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）

A . y=（x+1）² B . y=（x﹣3）² C . y=（x﹣1）²+2 D . y=（x﹣1）²﹣2

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二、填空题（共6小题）

9. 已知抛物线经过点（5，﹣3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是．

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10. 如果二次函数y=（m﹣1）x²+5x+m²﹣1的图象经过原点，那么m=．

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11. 若点（﹣2，a），（﹣3，b）都在二次函数y=x²+2x+m的图象上，比较a、b的大小：ab．（填“＞”“＜”或“=”）．

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12. 已知二次函数y=x²+2x﹣7的一个函数值是8，那么对应的自变量x的值是．

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13. 抛物线y=x²+2向左平移2个单位得到的抛物线表达式为．

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14. 如果将抛物线y=3x²平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（2，2），那么平移后的抛物线的表达式为．

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三、解答题

15. 抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y=a（x﹣3）²﹣1，且平移后的抛物线经过点A（2，1）．
1. （1）求平移后抛物线的解析式；
2. （2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．
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16. 在直角坐标平面内，抛物线y=ax²+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）写出该抛物线的顶点坐标．
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17. 如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）求二次函数的解析式，并化成一般形式．
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18. 已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点（0，1），求该抛物线的解析式．

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19. 已知在直角坐标平面内，抛物线y=x²+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）求△ABC的面积．
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20.
如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．

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21. 如图，抛物线y=ax²+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
  注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
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22. 如图，抛物线y=ax²+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．
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