四川省凉山州2018-2019学年高中毕业班文数第一次诊断性...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：296 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·凉山模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. (2018·凉山模拟) 下列函数中，既是奇函数，又在区间 $\text{[math]}$ 递减的函数是（）

A . B . C . D .

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3. (2018·凉山模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 或2 B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$ 或

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4. (2018·凉山模拟) 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论中，正确的是（）

A . B . 平面 C . 平面 D . 平面

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5. (2018·凉山模拟) 设 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D .

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6. (2018·凉山模拟) 执行如图所示的程序框图，输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二上·运城月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要

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8. (2018·凉山模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·凉山模拟) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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10. (2018·凉山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D . 3

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11. (2018·凉山模拟) 十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁 $\text{[math]}$ 怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是（）

A . 存在至少一组正整数组使方程有解 B . 关于的方程有正有理数解 C . 关于的方程没有正有理数解 D . 当整数时，关于的方程没有正实数解

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12. (2018·凉山模拟) 若 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . D .

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二、填空题

13. (2018·凉山模拟) $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2018·凉山模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的值域是．

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15. (2018·凉山模拟) 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2018·凉山模拟) 定义函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，符号 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 中的较大者，给出以下命题：① $\text{[math]}$ 是奇函数；②若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小值是2450④“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充要条件，以上正确命题是．（写出所有正确命题的序号）

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三、解答题

17. (2018·凉山模拟) 从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分别直方图.
1. （1）求这100份数学试卷成绩的中位数；
2. （2）从总分在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的试卷中随机抽取2份试卷，求抽取的2份试卷中至少有一份总分少于65分的概率.
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18. (2018·凉山模拟) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的动点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. (2018·凉山模拟) 设有三点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点的直线 $\text{[math]}$ 倾斜角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2018·凉山模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是以2为公比的等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2018·凉山模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2018·凉山模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
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23. (2018·凉山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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