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2017年北京市石景山区高考数学一模试卷(理科)

更新时间:2017-04-18 浏览次数:1008 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 15. (2017·石景山模拟) 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的三条对边,且c2=a2+b2﹣ab.


    (Ⅰ)求角C的大小;

    (Ⅱ)求cosA+cosB的最大值.

  • 16. (2017·石景山模拟) 某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的1200个数据(数据均在区间(0,50]内)中,按照5%的比例进行分层抽样,统计结果按(0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分组,整理如下图:

    (Ⅰ)写出频率分布直方图(图乙)中a的值;记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为 ,试比较 的大小(只需写出结论);

    (Ⅱ)从甲种酸奶日销售量在区间(0,20]的数据样本中抽取3个,记在(0,10]内的数据个数为X,求X的分布列;

    (Ⅲ)估计1200个日销售量数据中,数据在区间(0,10]中的个数.

  • 17. (2017·石景山模拟) 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.

    如图,在阳马P﹣ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,E为PC中点,点F在PB上,且PB⊥平面DEF,连接BD,BE.

    (Ⅰ)证明:DE⊥平面PBC;

    (Ⅱ)试判断四面体DBEF是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;

    (Ⅲ)已知AD=2, ,求二面角F﹣AD﹣B的余弦值.

  • 18. (2017·石景山模拟) 已知函数f(x)=1nx.


    (Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

    (Ⅱ)求证:当x>0时,

    (Ⅲ)若x﹣1>a1nx对任意x>1恒成立,求实数a的最大值.

  • 19. (2017·石景山模拟) 已知椭圆E: + =1(a>b>0)过点(0,1),且离心率为

    (Ⅰ)求椭圆E的方程;

    (Ⅱ)设直线l:y= +m与椭圆E交于A、C两点,以AC为对角线作正方形ABCD,记直线l与x轴的交点为N,问B,N两点间距离是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.

  • 20. (2017·石景山模拟) 已知集合Rn={X|X=(x1 , x2 , …,xn),xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2).对于A=(a1 , a2 , …,an)∈Rn , B=(b1 , b2 , …,bn)∈Rn , 定义A与B之间的距离为d(A,B)=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…|an﹣bn|=


    (Ⅰ)写出R2中的所有元素,并求两元素间的距离的最大值;

    (Ⅱ)若集合M满足:M⊆R3 , 且任意两元素间的距离均为2,求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M;

    (Ⅲ)设集合P⊆Rn , P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间的距离的平均值为 ,证明

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