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湖南省永州市2018-2019高三上学期文数第二次模拟考试试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：204 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·永州模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. (2019·永州模拟) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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3. (2019·永州模拟) 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在坐标平面内对应点的坐标为（）

A . B . C . D .

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4. (2019·永州模拟) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . C . D .

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5. (2019·永州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为5，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）

A . 1 B . 4 C . 6 D . 10

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6. (2019·永州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 0 C . 1 D . 2

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7. (2019·永州模拟) “不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立”的充要条件是（）

A . B . C . D .

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8. (2019·永州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，最大值为2，则（）

A . B . C . D .

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9. (2019·永州模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 存在零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D .

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10. (2019·永州模拟) 某几何体的三视图如图所示，图中三角形均是边长为2的正三角形，几何体表面上的点 $\text{[math]}$ 对应正视图中的点 $\text{[math]}$ ，几何体表面上的点 $\text{[math]}$ 对应侧视图中的点 $\text{[math]}$ ，则几何体中线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 1 B . 2 C . D . $\text{[math]}$

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11. (2019·永州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像有公共点，且它们在公共点处的切线相同，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

12. (2019高一上·大庆月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2019·永州模拟) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到原点的最大距离为．

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14. (2019·永州模拟) 已知一平面截球 $\text{[math]}$ 所得截面圆的半径为1，且球心到截面圆所在平面的距离为2，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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15. (2019·永州模拟) 在三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的一个动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

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三、解答题

16. (2019高一下·吉林期末) 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等比中项.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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17. (2019·永州模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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18. (2019·永州模拟) 为了落实习总书记在改革开放40周年庆祝大会上的讲话精神，实现“更高质量、更有效率”的可持续发展，继续深化改革，某工业基地对在生产同一产品的甲、乙两个厂区，选择了乙厂区进行改革试点，一段时间后，工业基地为了检查甲、乙两个厂区的生产情况，随机地从这两厂区生产的大量产品中各抽取100件作为样本，得到关于产品质量指标值的频数分布表（已知合格产品的质量指标值应在区间 $\text{[math]}$ 内，否则为不合格产品）：
1. （1）将频率视为概率，由表中的数据分析，若在某个时间段内甲、乙两个厂区均生产了2000件产品，则在此时间段内甲、乙两个厂区生产出的不合格产品分别为多少件？
2. （2）根据样本数据写出下面 $\text{[math]}$ 列联表中 $\text{[math]}$ 的值，判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“该工业基地的产品质量与改革有关”，并说明理由.
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19. (2019·永州模拟) 已知动点 $\text{[math]}$ 到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离之和为4（ $\text{[math]}$ ），且动点 $\text{[math]}$ 的轨迹曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有不同的两个交点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2019·永州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2019·永州模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 及曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2019·永州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为1，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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