河南省八市重点高中2019届高三理数第二次联合测评试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：386 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·河南模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·河南模拟) 已知集合A是奇函数集，B是偶函数集 $\text{[math]}$ 若命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2019高三上·牡丹江月考) 《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗 $\text{[math]}$ 苗主责之粟五斗 $\text{[math]}$ 羊主曰：“我羊食半马 $\text{[math]}$ ”马主曰：“我马食半牛 $\text{[math]}$ ”今欲衰偿之，问各出几何 $\text{[math]}$ 其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟 $\text{[math]}$ 羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半 $\text{[math]}$ ”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半 $\text{[math]}$ ”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设牛、马、羊的主人分别应偿还x斗、y斗、z斗，则下列判断正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. (2019·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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5. (2019·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·河南模拟) 在等腰梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是线段BC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·河南模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·河南模拟) 若x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是l B . 函数 $\text{[math]}$ 是单调递减函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 中心对称

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11. (2019·河南模拟) 已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到点 $\text{[math]}$ 若平面内点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，把点B绕点A顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到点P ，则点P的坐标为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高一上·安庆期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高三上·江苏月考) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. (2019·河南模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到，则正数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2019·河南模拟) 若一直线与曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 相切于同一点P ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019·河南模拟) 将正整数1，2，3， $\text{[math]}$ ，n ， $\text{[math]}$ 排成数表如表所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行，第j列的数可用 $\text{[math]}$ 表示，则100可表示为．

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列	第6列	第7列	第8列	$\text{[math]}$
第1行	1	2	3
第2行	9	8	7	6	5	4
第3行	10	11	12	13	14	15	16	17	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2019·河南模拟) 已知命题p：函数 $\text{[math]}$ 有零点；命题q：函数 $\text{[math]}$ 区间 $\text{[math]}$ 内只有一个极值点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数a的取值范围．

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18. (2019·河南模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 表示成x的函数并求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2019·河南模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2019·河南模拟) $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2019·河南模拟) 如图，将宽和长都分别为x ， $\text{[math]}$ 的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为 $\text{[math]}$ 注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求y关于x的函数解析式；
2. （2）当x ， y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．
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22. (2019·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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