2015-2016学年吉林省松原市油田高中高二下学期开学数学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：679 类型：开学考试

一、选择题

1. (2016高二下·松原开学考) 设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）

A . a²＜ab＜b² B . b²＜ab＜a² C . a²＜b²＜ab D . ab＜b²＜a²

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2. (2016高二下·松原开学考) 设P是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，F₁、F₂是椭圆的焦点，若|PF₁|等于4，则|PF₂|等于（）

A . 22 B . 21 C . 20 D . 13

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3. (2016高二下·松原开学考) 下列说法正确的是（）

A . 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1” B . 若命题p：∃x∈R，x²﹣2x﹣1＞0，则命题¬p：∀x∈R，x²﹣2x﹣1＜0 C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D . “x=﹣1”是“x²﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件

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4. (2016高二下·松原开学考) 已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016高二下·松原开学考) 已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁ ， a₃和a₄成等比数列，则a₁可以等于（）

A . ﹣4 B . ﹣6 C . ﹣8 D . ﹣10

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6. 已知命题p：∃x∈R，cosx=2；命题q：∀x∈R，x²﹣x+1＞0，则下列结论中正确的是（）

A . p∨q是假命题 B . p∧q是真命题 C . （￢p）∧（￢q）是真命题 D . （￢p）∨（￢q）是真命题

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7. (2016高二下·松原开学考) 设D为△ABC所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2016高二下·松原开学考) $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016高二下·松原开学考) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 1

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10. (2017·鞍山模拟) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2016高二下·松原开学考) 已知空间四个点A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），则直线AD与平面ABC所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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12. (2016高二下·松原开学考) 已知M（x₀ ， y₀）是双曲线C： $\text{[math]}$ =1上的一点，F₁ ， F₂是C的左、右两个焦点，若 $\text{[math]}$ ＜0，则y₀的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2016高二下·松原开学考) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数λ的值是．

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14. (2016高二下·松原开学考) 若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是．

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15. (2016高二下·松原开学考) 在△ABC中，a=3，b= $\text{[math]}$ ，∠A= $\text{[math]}$ ，则∠B=．

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16. (2016高二下·松原开学考) 已知以F为焦点的抛物线y²=4x上的两点A、B满足 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则弦AB的中点到准线的距离为．

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三、解答题

17. (2016高二下·松原开学考) 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若△ABC的面积等于 $\text{[math]}$ ，求a，b；
2. （2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．
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18. (2016高二下·松原开学考) 等差数列{a_n}中，a₂=4，a₄+a₇=15．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2 $\text{[math]}$ +n，求b₁+b₂+b₃+…+b₁₀的值．

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19. (2016高二下·松原开学考) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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20. (2016高二下·松原开学考) 椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线x+y+ $\text{[math]}$ =0的距离为2 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M（0，﹣1）作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足 $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

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