吉林省长春市普通高中2019届高三理数质量监测（二)

更新时间：2019-06-03 浏览次数：431 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·长春模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2019·长春模拟) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·长春期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2019高二下·长春期中) 下列函数中，在 $\text{[math]}$ 内单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二下·长春期中) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A . 32 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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6. (2019·长春模拟) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是它的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的公差 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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7. (2019·长春模拟) 下边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只般票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2019·长春模拟) 直线 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·长春模拟) 正方形 $\text{[math]}$ 边长为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·长春模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，则下列各点中不可能在直线 $\text{[math]}$ 上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·长春模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与渐近线垂直的直线分别与该渐近线和 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. (2019·长春模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 有零点，且值域 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019·长春模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2019·长春模拟) 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形的面积为．

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15. (2019高一下·安庆期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为．

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16. (2019高二上·南湖期中) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行的平面截正方体所得截面的面积为， $\text{[math]}$ 和该截面所成角的正弦值为．

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三、解答题

17. (2019·长春模拟) 各项均为整数的等差数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2019·长春模拟) 某研究机构随机调查了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个企业各100名员工，得到了 $\text{[math]}$ 企业员工收入的频数分布表以及 $\text{[math]}$ 企业员工收入的统计图如下：

$\text{[math]}$ 企业：

工资	人数
$\text{[math]}$	5
$\text{[math]}$	10
$\text{[math]}$	20
$\text{[math]}$	42
$\text{[math]}$	18
$\text{[math]}$	3
$\text{[math]}$	1
$\text{[math]}$	1

$\text{[math]}$ 企业：

（1）若将频率视为概率，现从 $\text{[math]}$ 企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000元的概率；
（2）（i）若从 $\text{[math]}$ 企业收入在 $\text{[math]}$ 员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人收入在 $\text{[math]}$ 的人数 $\text{[math]}$ 的分布列.
（ii）若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由.

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19. (2019·长春模拟) 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. (2019·长春模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，且满足 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的定点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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21. (2019·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2019·长春模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程以及曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上动点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值.
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23. (2019·长春模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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