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吉林省2018-2019学年中考数学五模考试试卷

更新时间:2019-07-26 浏览次数:574 类型:中考模拟
一、选择题(每小题2分,共12分)
二、填空题(每小题3分,共24分)
三、解答题(每小题5分,共20分)
  • 15. (2019·吉林模拟) 先化简,再求值,a(a-3)+(1-a)(1+a),其中a=
  • 16. (2019·吉林模拟) 古籍《算法统宗》里有这样一首诗;我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的译文为:如果每间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每间客房住9人,那么就空出一间房。求该店有客房几间,房客几人?
  • 17. (2019·吉林模拟) 如图,在△ABC中,点D是AB边上一点,AC=AD,连接CD.点O是CD的中点,连接AO并延长,交BC于点E,连接ED,过点D作DF∥BC交AE于点F,连接CF.求证:四边形CEDF是菱形。.

  • 18. (2019·吉林模拟) 学校组织首届“数学文化节”活动,获得“数学之星”称号的小颖得到了A,B,C,D四枚纪念章(除头像外完全相同).如图所示,四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像.她将纪念章背面朝上放在桌面上,然后从中随机选取两枚送给妹妹。求小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率(提示:答题时可用序号A,B,C,D表示相应的纪念章).

  • 19. (2019·吉林模拟) 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点。

    1. (1) 在图①中,画一个轴对称图形,要求顶点均在格点上;
    2. (2) 在图②中,画一个格点直角三角形,使它的三边长都是无理数。
  • 20. (2019·吉林模拟) 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= 的图象经过点P(4,3)和点B(m,n)(其中0<m<4),过点B作BA⊥x轴于点A,连接PA、OB,过P、B两点作直线PB,且S△AOB=S△PAB.

    1. (1) 求反比例函数的解析式;
    2. (2) 求点B的坐标.
  • 21. (2019·吉林模拟) 某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路,甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m,请求出点O到C的距离(参考数据;sin73.7°≈ ,cos73.7°≈ ,tam73.7°≈ )。

  • 22. (2019·吉林模拟) 在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分和70分,年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图:

    1. (1) 在本次竞赛中,求902班C等级的人数;
    2. (2) 请你将下面的表格补充完整:

      平均数(分)

      中位数(分)

      众数(分)

      B等级及以上人数

      901班

      87.6

      90

      18

      902班

      87.6

      100

    3. (3) 901班和902班的学生都认自己班级在本次竞赛中的成绩较好,你支持哪个班级?

      说明理由.

四、解答题(每小题8分,共16分)
  • 23. (2019·吉林模拟) “2019宁波国际山地马拉松赛”于2019年3月31日在江北区举行,小林参加了环绕湖8km的迷你马拉松项目(如图①),上午8:00起跑,赛道上距离起点5km处设置饮水补给站,在比赛中,小林匀速前行,他距离终点的路程s(km)与跑步的时间t(h)的函数图象的一部分如图②所示.

    1. (1) 求小林从起点跑向饮水补给站的过程中s与t的函数关系式;
    2. (2) 求小林跑步的速度,以及图②中a的值;
    3. (3) 当跑到饮水补给站时,小林觉得自己跑得太悠闲了,他想挑战自己在上午8:55之前跑到终点,那么接下来一段路程他的速度至少应为多少?
  • 24. (2019·吉林模拟) 【问题原型】在图①的矩形MNPQ中,点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上,若∠1=∠2=∠3=∠4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形;

     

    1. (1) 【操作与探索】在图②,图③的矩形ABCD中,AB=4,BC=8,点E、F分别在BC、CD边的格点上,试利用正方形网格分别在图②、图③上作矩形ABCD的反射四边形EFGH,并求出每个反射四边形EFGH的周长;
    2. (2) 【发现与应用】由前面的操作可以发现,一个矩形有不同的反射四边形,且这些反射四边形的周长都相等。若在图①的矩形MNPQ中,MN=3,NP=4,则其反射四边形EFGH的周长为
五、解答题(每小题10分,共20分)
  • 25. (2019·吉林模拟) 如图,在Rt△ABC中,AC=24cm,BC=12cm,动点P从点C出发,以1cm/s的速度沿CA方向向点A运动,同时点Q从点B出发,以1.5cm/s的速度沿BC方向向终点C运动,当点Q到达终点时,点P也随之停止运动,过点Q作QM⊥BC,交AB于点M,以线段MQ为直角边在MQ的左侧作等腰直角△MQN,以线段CP为一边在△ABC内部作正方形PDEC,设点P运动的时间为t(s),△MQN与正方形PDEC重叠部分的面积为S(cm2

    1. (1) 当点P在MN上时,t= s,当点D在MQ上时,t=s;
    2. (2) 当 ≤t≤8时,求S与t之间的函数关系式;
    3. (3) 若点F、G分别是MQ、MN的中点,请直接写出在整个运动过程中,线段FG扫过的图形面积.
  • 26. (2019·吉林模拟) 定义:若抛物线的顶点和抛物线与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时,则称此抛物线为正抛物线.

    概念理解:

    1. (1) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D是BC的中点。试证明:以点A为顶点,且与x轴交于D、C两点的抛物线是正抛物线;
    2. (2) 已知一条抛物线经过x轴上的两点E、F(点E在点F左边),E(1,0),且EF=2,若此条抛物线为正抛物线,求这条抛物线的解析式;
    3. (3) 将抛物线y1=-x2+2 x+9向下平移9个单位长度后得新的抛物线y2 . 抛物线y2的顶点为P,与x轴的两个交点分别为M、N(点M在点N左侧),把△PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚,当边PN与x轴重合时记为第1次翻滚,当边PM与x轴重合时记为第2次翻滚,依此类推,请求出第2019次翻滚后抛物线y2的顶点P的对应点坐标。

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