一、单项选择题(满分30分)
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A . x<1
B . x≥1
C . x≤-1
D .
<-1
-
A . 2
B .
C .
D . -2
-
A . -2≤x≤1
B . -2< x <1
C . x≤-1
D . x≥2
-
A . 第二、四象限
B . 第一、二象限
C . 第一、三象限
D . 第三、四象限
-
A .
B .
C .
D . (a-b)2=a2-b2
-
A . 最大值
B . 最小值
C . 最大值
D . 最小值
-
A . 4
B . -4
C . 1
D . -1
-
A . 165°
B . 120°
C . 150°
D . 135°
-
9.
(2019·中山模拟)
2019年3月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31 ,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是( )
A . 32,31
B . 31,32
C . 31,31
D . 32,35
-
10.
(2019·中山模拟)
如图,边长为1的正方形

绕点

逆时针旋转

到正方形

,图中阴影部分的面积为 ( )
二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
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-
-
13.
(2019·中山模拟)
如图,▱ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=

,则AB的长是
.
-
-
15.
(2019·中山模拟)
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是
-
16.
(2019·中山模拟)
如图,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB绕顶点O逆时针旋转到△ AOB 处,此时线段 A'B' 与BO的交点E为BO的中点,则线段 B'E 的长度为
.

三、解答题(一)(共3小题,每小题6分,共18分)
-
-
-
-
(1)
把△

绕点

顺时针旋转90°得到△

,在网格中画出△

;
-
(2)
用直尺和圆规作△

的边

,

的垂直平分线,并标出两条垂直平分线的交点

(要求保留作图痕迹,不写作法);指出点

是△

的内心,还是外心?
四、解答题(二)(共3小题,每小题7分,共21分)
-
20.
(2019·中山模拟)
某中学初三(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
-
(1)
初三(1)班的学生人数为,并把条形统计图补充完整;
-
(2)
扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度;
-
(3)
排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
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21.
(2019·中山模拟)
如图,飞机在一定高度上沿水平直线飞行,先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°,面向小岛方向继续飞行10km到达B处,发现小岛在其正后方,此时测得小岛的俯角为45°,如果小岛高度忽略不计,求飞机飞行的高度(结果保留根号).
-
22.
(2019·中山模拟)
如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C,D两点,与x,y轴交于B,A两点,过点C作CE垂直x轴交于点E。且tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
-
-
-
(3)
根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时,自变量x的取值范围.
五、解答题(三)(共3小题,每小题9分,共27分)
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23.
(2019·中山模拟)
如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,8),点 B(b,t)在直线x=b上运动,点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点,其中b是大于零的常数.
-
(1)
判断四边形DEFB的形状.并证明你的结论;
-
-
(3)
设直线x=b与x轴交于点C,问:四边形DEFB能不能是矩形?
若能.求出t的值;若不能,说明理由.
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24.
(2019·中山模拟)
如图,AB为△ABC外接圆⊙O的直径,点P是线段CA延长线上一点,点E在圆上且满足PE
2=PA•PC,连接CE,AE,OE,OE交CA于点D.

-
-
-
(3)
若∠B=30°,AP=

AC,求证:DO=DP.
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25.
(2019·中山模拟)
将两块直角三角板如图1放置,等腰直角三角板

的直角顶点是点

,

,直角板

的直角顶点

在

上,且

,

.三角板

固定不动,将三角板

绕点

逆时针旋转,旋转角为

(

).
-
(1)
当

=
时,

;
-
(2)
当

=

时,三角板EDF绕点

逆时针旋转至如图2位置,设DF与AC交于点M,DE交AB于点N,求四边形ANDM的面积。
-
(3)
如图3,设

,四边形

的面积为

,求

关于

的表达式(不用写

的取值范围)。