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2016-2017学年重庆市荣昌县盘龙中学平行班八年级下学期...

更新时间:2017-07-26 浏览次数:1105 类型:期中考试
一、选择题
二、填空
三、解答题:解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
四、解答题:解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.
五、解答题:解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.
  • 25. (2017八下·荣昌期中) 定义:如果M个不同的正整数,对其中的任意两个数,这两个数的积能被这两个数的和整除,则称这组数为M个数的祖冲之数组.如(3,6)为两个数的祖冲之数组,因为3×6能被(3+6整除);又如(15,30,60)为三个数的祖冲之数组,因为(15×30)能被(15+30)整除,(15×60)能被(15+60)整除,(30×60)能被(30+60)整除…
    1. (1) 我们发现,3和6,4和12,5和20,6和30…,都是两个数的祖冲之数组;由此猜测n和n(n﹣1)(n≥2,n为整数)组成的数组是两个数的祖冲之数组,请证明这一猜想.
    2. (2) 若(4a,5a,6a)是三个数的祖冲之数组,求满足条件的所有三位正整数a.
  • 26. (2017八下·荣昌期中) 已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.

    试探究下列问题:

    1. (1)

      如图1,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”),不需要证明)

    2. (2)

      如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论①,②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;

    3. (3)

      如图3,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.

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