初中数学北师大版八年级上学期第七章 7.1 为什么要证明

更新时间：2019-11-26 浏览次数：188 类型：同步测试

一、单选题

1. 下列说法错误的是（）

A . 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 B . 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C . 经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D . 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线

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2. (2019八下·重庆期中) 观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图形共有（）个★.

A . 16 B . 18 C . 19 D . 20

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3. (2018七上·瑶海期中) 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）

A . 19 B . 21 C . 32 D . 41

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二、填空题

4. 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a c．若a∥b，b∥c，则a c．若a∥b，b⊥c，则a c.

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三、综合题

5. (2017七上·巫山期中) 请观察下列算式，找出规律并填空。
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ···

根据以上规律解答以下三题：
1. （1）第10个等式是：=
  第n个等式是：=
2. （2）计算： $\text{[math]}$ 的值。
3. （3）若有理数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试求：
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值。
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6.
我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）² ，也可表示为c³+4（ $\text{[math]}$ ab），即（a+b）²=c²+4（ $\text{[math]}$ ab）由此推导出一个重要的结论a²+b²=c² ，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
1. （1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．
2. （2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）²=x²+4xy+4y² ．
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7. (2019七下·南浔期末) 问题情境：如图1，AB∥CD，∠A=30°，∠C=40°，求∠AEC的度数.
小明的思路是：
1. （1）初步尝试：按小明的思路，求得∠AEC的度数；
2. （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，问∠A、∠E、∠F和∠D之间有何数量关系?请说明理由；
3. （3）应用拓展：如图3，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，如果∠E+∠EFG=160°，请直接写出∠B与∠D之间的数量关系.
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