人教新课标A版选修1-1数学2.1椭圆同步检测

更新时间：2021-05-20 浏览次数：675 类型：同步测试

一、选择题

1. 已知点(3，2)在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则(　　)

A . 点(－3，－2)不在椭圆上 B . 点(3，－2)不在椭圆上 C . 点(－3，2)在椭圆上 D . 无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3，2)是否在椭圆上

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2. 设定点F₁(0，－3)，F₂(0,3)，动点P(x ， y)满足条件|PF₁|＋|PF₂|＝a(a>0)，则动点P的轨迹是(　　)

A . 椭圆 B . 线段 C . 椭圆、线段或不存在 D . 不存在

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3. 下列说法中正确的是(　　)．

A . 已知F₁(－4，0)，F₂(4，0)，到F₁ ， F₂两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B . 已知F₁(－4，0)，F₂(4，0)，到F₁ ， F₂两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆 C . 到F₁(－4，0)，F₂(4，0)两点的距离之和等于点M(5，3)到F₁ ， F₂的距离之和的点的轨迹是椭圆 D . 到F₁(－4，0)，F₂(4，0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆

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4. 已知椭圆的焦点是F₁、F₂ ， P是椭圆上的一个动点，如果延长F₁P到Q ，使得|PQ|＝|PF₂|，那么动点Q的轨迹是(　　)

A . 圆 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 双曲线的一支

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5. 椭圆25x²＋9y²＝225的长轴长，短轴长，离心率依次是(　　)

A . 5，3，0.8 B . 10，6，0.8 C . 5，3，0.6 D . 10，6，0.6

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. 椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点到直线y＝ $\text{[math]}$ x的距离是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2015高二下·集宁期中) 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016高二上·吉林期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m的值为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 P 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且在 x 轴上方， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 A₁ ， A₂ ，点P在C上且直线 PA₂ 斜率的取值范围是 [-2，-1] ，那么直线 PA₁ 斜率的取值范围是　(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知椭圆 $\text{[math]}$ (a>b>0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP：PB=1：2，则椭圆的离心率是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 椭圆 $\text{[math]}$ (a ＞ b ＞ 0 )与直线 x+y=1 交于 p 、 Q 两点，且 $\text{[math]}$ ，其中 O 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 1 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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15. 已知曲线C上的动点M(x ， y)和向量a=(x+2，y)，b=(x-2，y)满足|a|+|b|=6，则曲线C的离心率是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 F₁ ，直线 x=m 与椭圆相交于 A，B 两点，若△FAB的周长最大时，△FAB的面积为ab ，则椭圆的离心率为

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17. 过点(－3，2)且与 $\text{[math]}$ 有相同焦点的椭圆方程是．

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18. 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的标准方程为．

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19. 求以椭圆9x²＋5y²＝45的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程．

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20. 若焦点在轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 上存在一点，它与两焦点的连线互相垂直，则正数b的取值范围是.

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三、解答题

21. 求满足下列各条件的椭圆的标准方程．
1. （1）长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2，0)；
2. （2）短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.
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22. 已知B ， C是两个定点，|BC|＝8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程．

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23. 已知椭圆的中心在原点，焦点为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线倾斜角的取值范围.
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24. 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 X 轴上，椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
1. （1）求椭圆 C 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 C 相交于 A，B 两点（ A，B 不是左右顶点），且以 AB 为直径的图过椭圆 C 的右顶点．求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标．
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25. 已知动点M(x ， y)到直线l：x=4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍.
1. （1）求动点M的轨迹C的方程；
2. （2）过点P(0，3)的直线m与轨迹C交于A ， B两点.若A是PB的中点，求直线m的斜率.
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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