人教新课标A版选修4-5数学4.1数学归纳法同步检测

更新时间：2021-05-20 浏览次数：1060 类型：同步测试

一、选择题

1. (2020高二上·上海期中) 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（）

A . 假设n=2k+1（k∈N^*）正确，再推n=2k+3正确 B . 假设n=2k﹣1（k∈N^*）正确，再推n=2k+1正确 C . 假设n=k（k∈N^*）正确，再推n=k+1正确 D . 假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确

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2. 在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为 $\text{[math]}$ 条时，第一步验证n等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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3. 用数学归纳法证明“n³＋(n＋1)³＋(n＋2)³ ， (n∈N_＋)能被9整除”，要利用归纳法假设证n＝k＋1时的情况，只需展开（）．

A . (k＋3)³ B . (k＋2)³ C . (k＋1)³ D . (k＋1)³＋(k＋2)³

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4. 如果命题 p(n) 对 n=k 成立，那么它对 n=k+2 也成立，又若 p(n) 对 n=2 成立，则下列结论正确的是（）

A . p(n) 对所有自然数 n 成立 B . p(n) 对所有正偶数 n 成立 C . p(n) 对所有正奇数 n 成立 D . p(n) 对所有大于1的自然数 n 成立

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5. 某个命题与正整数有关，若当n=k $\text{[math]}$ 时该命题成立，那么可推得当 n=k+1 时该命题也成立，现已知当 n=4 时该命题不成立，那么可推得（）

A . 当 n=5 时，该命题不成立 B . 当 n=5 时，该命题成立 C . 当 n=3 时，该命题成立 D . 当 n=3 时，该命题不成立

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6. 用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2ⁿ·1·3·…·(2n－1)(n∈N^*)时，从n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代数式为（）

A . 2k＋1 B . 2(2k＋1) C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被 x+y 整除”，第二步归纳假
设应该写成（）

A . 假设当n=k $\text{[math]}$ 时， x^k+y^k 能被 x+y 整除 B . 假设当N=2K $\text{[math]}$ 时， x^k+y^k 能被 x+y 整除 C . 假设当N=2K+1 $\text{[math]}$ 时， x^k+y^k 能被 x+y 整除 D . 假设当 N=2K-1 $\text{[math]}$ 时， x^2k-1+y^2k-1能被 x+y 整除

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8. 凸 n 边形有 f(n) 条对角线，则凸 n+1 边形的对角线的条数 f(n+1) 为（）

A . f(n)+n+1 B . f(n)+n C . f(n)+n-1 D . f(n)+n-2

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则f(k+1)= （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上增加（）

A . k²+1 B . （k+1）² C . $\text{[math]}$ D . （k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²

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11. 用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 时，第一步验证 n=1 时，左边应取的项是（）

A . 1 B . 1+2 C . 1+2+3 D . 1+2+3+4

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12. 用数学归纳法证明1+2+3+...+2ⁿ =2^n-1+2^2n-1 $\text{[math]}$ 时，假设n=k时命题成立，则当n=k+1时，左端增加的项数是（）

A . 1项 B . k-1 项 C . k 项 D . 2^k项

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13. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）

A . （3k+2） B . （3k+4） C . （3k+2）+（3k+3） D . （3k+2）+（3k+3）+（3k+4）

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14. 用数学归纳法证明“n³＋(n＋1)³＋(n＋2)³(n∈N^*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开（）

A . (k＋3)³ B . (k＋2)³ C . (k＋1)³ D . (k＋1)³＋(k＋2)³

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15. 已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，若已假设 $\text{[math]}$ 为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）

A . n=k+1 时等式成立 B . n=k+2 时等式成立 C . n=2k+2 时等式成立 D . n=2(k+2) 时等式成立

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二、填空题

16. 用数学归纳法证明命题： $\text{[math]}$ ，从“第 k 步到 k+1 步”时，两边应同时加上．

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17. (2023高二下·鄠邑期末) 用数学归纳法证明“ n³+5n 能被6整除”的过程中，当 n=k+1 时，式子(k+1)³+5(k+1) 应变形为．

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18. 用数学归纳法证明“ 5ⁿ-2ⁿ能被3整除”的第二步中,当 n=k+1 时,为了使用归纳假设,应将5^k+1-2^k+1变形为

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19. 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ ，在验证n＝1时，左边计算所得的项为

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20. 已知 $\text{[math]}$ ，则 f(n) 中共有项．

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21. 在数列{a_n} 中， $\text{[math]}$ ，前n项和 $\text{[math]}$ ，先算出数列的前4项的值，根据这些值归纳猜想数列的通项公式

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三、解答题

22. 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ ．

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23. 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$

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24. 求证： n 棱柱中过侧棱的对角面的个数是 $\text{[math]}$ ．

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25. 已知 $\text{[math]}$ ，数列{a_n} 的前 n 项的和记为 S_n.S
1. （1）求S₁ ， S₂ ， S₃的值，猜想S_n的表达式；
2. （2）请用数学归纳法证明你的猜想.
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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