人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测

更新时间：2016-03-14 浏览次数：738 类型：同步测试

一、选择题

1. 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是（）

A . 180 B . 90 C . 45 D . 360

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2. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中 x³的系数是（）

A . 84 B . -84 C . 126 D . -126

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣2014 B . 2014 C . ﹣2015 D . 2015

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4. $\text{[math]}$ 的展开式中含有常数项为第( )项

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 若对于任意的实数 x ，有x³=a₀+a₁(x-2)+a₂(x-2)²+a₃(x-2)³ ，则 a₂ 的值为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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6. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 x⁴的项的系数是（）

A . ﹣10 B . 10 C . ﹣5 D . 5

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7. $\text{[math]}$ 展开式中不含x⁴项的系数的和为( )

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

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8. 81²⁰¹⁴除以100的余数是( )

A . 1 B . 79 C . 21 D . 81

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9. $\text{[math]}$ 除以9的余数为( )

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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10. 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是( )

A . 第7项 B . 第8项 C . 第9项 D . 第10项

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11. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，前三项的系数成等差数列，则该二项式展开式中 x^-2 项的系数为（）

A . 1 B . 4 C . 8 D . 16

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12. 将二项式 $\text{[math]}$ 的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（）个

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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13. 已知 $\text{[math]}$ 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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14. $\text{[math]}$ 展开式中x³的系数为10，则实数a等于（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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15. 在 $\text{[math]}$ 的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则 n= （）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、填空题

16. 设 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数之和为 M ，二项式系数之和为 N ，若M-N=240 ，则 n ＝.

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17. $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为．

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18. (a+2x+3x²)(1+x)⁵的展开式中一次项的系数为 -3 ，则 x⁵ 的系数为

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19. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为 T ， f(x) 是以 T 为周期的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， f(x)=x ，若在区间 [-1，3] 内，函数 g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数 k 的取值范围是

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20. 对任意实数 x ，有 $\text{[math]}$ ，
则 a₃的值为.

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三、解答题

21. 求 $\text{[math]}$ 的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.

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22. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中：
1. （1）求展开式中含x³项的系数；
2. （2）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值.
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23. (2020高二下·蚌埠月考) 已知( $\text{[math]}$ ＋3x²)ⁿ的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：
1. （1）展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）展开式中系数最大的项．
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24. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求n的值；
2. （2）求的值
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25. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x³项的系数为80.
1. （1）求m和n的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 展开式中含x²项的系数.
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