人教新课标A版必修1数学2.2.1 对数与对数运算同步测试

更新时间：2017-07-25 浏览次数：1205 类型：同步测试

一、单选题

1. 若对数式log_（_t_﹣₂_）3有意义，则实数t的取值范围是（）

A . [2，+∞） B . （2，3）∪（3，+∞） C . （﹣∞，2） D . （2，+∞）

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2. 若lga=﹣3.1476，则关于lga的首数与尾数的叙述中正确的是（）

A . 首数为﹣3，尾数为0.1476 B . 首数为﹣3，尾数为0.8524 C . 首数为﹣4，尾数为0.8524 D . 首数为﹣4，尾数为0.1476

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则有（　　）

A . a^2b=c B . a^2c=b C . b^c=2a D . c^2a=b

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4. 若lg5=a，lg7=b，则log₅7=（　　）

A . a+b B . b﹣a C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）

A . e⁰=1与ln 1=0 B . log₃9=2与9 $\text{[math]}$ =3 C . 8 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 与log₈ $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ D . log₇7=1与7¹=7

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6. (2019高一上·肥东期中) 设lg2=a，lg3=b，则log₁₂5=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知x⁵=﹣243，那么x=（）

A . 3 B . ﹣3 C . ﹣3或3 D . 不存在

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8. (2016高一上·埇桥期中) 设log₃4•log₄8•log₈m=log₄16，那么m等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 18 D . 27

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9. (2016高三上·日照期中) 若0＜x＜y＜1，则（）

A . 3^y＜3^x B . log_x3＜log_y3 C . log₄x＞log₄y D . （ $\text{[math]}$ ）^x＞（ $\text{[math]}$ ）^y

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10. (2016高一上·蓟县期中) 化简 $\text{[math]}$ 的值得（）

A . 8 B . 10 C . ﹣8 D . ﹣10

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11. (2017高一上·乌鲁木齐期末) 2log₅10+log₅0.25=（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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12. 指数式b³=a （b＞0，且b≠1）所对应的对数式是（）

A . log₃a=b B . log₃b=a C . log_ab=3 D . log_ba=3

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13. 阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2．求[log₂ $\text{[math]}$ ]+[log₂ $\text{[math]}$ ]+[log₂ $\text{[math]}$ ]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]的值为（　　）

A . -1 B . -2 C . 0 D . 1

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14. 若a^x=N（a＞0，a≠1），则下列一定正确的是（）

A . a=log_xN B . x=log_aN C . x=a^N D . a=x^N

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二、填空题

15. 请你写一个比lg3小的实数是．

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16. (2016高一上·苏州期中) （lg5）²+lg2×lg50=．

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17. (2016高一下·浦东期中) 计算：log₃ $\text{[math]}$ +log₃2﹣log₃ $\text{[math]}$ =．

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18. 已知4^a=9^b=k，且 $\text{[math]}$ =2，则k的值为．

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19. 函数 $\text{[math]}$ ，定义使f（1）•f（2）•f（3）…f（k）为整数的数k（k∈N^*）叫做企盼数，则在区间[1，2013]内这样的企盼数共有个．

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三、解答题

20. 把下列指数形式写成对数形式：
1. （1） 5⁴=625；
2. （2） 2^﹣⁶= $\text{[math]}$ ；
3. （3） 3^a=27；
4. （4） $\text{[math]}$ =5.73．
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21. (2016高一上·埇桥期中) 计算
1. （1） 8^0.25× $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ）⁶+log₃2×log₂（log₃27）；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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22. (2017高一上·珠海期末) 求值：log₂3•log₃4+（log₂24﹣log₂6+6） $\text{[math]}$ ．

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23. 某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N₀e^﹣λt ，其中e=2.71828…为自然对数的底数，N₀ ， λ是正的常数
（Ⅰ）当N₀=e³ ， λ= $\text{[math]}$ ， t=4时，求lnN的值
（Ⅱ）把t表示原子数N的函数；并求当N= $\text{[math]}$ ， λ= $\text{[math]}$ 时，t的值（结果保留整数）

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24. 运用对数的换底公式证明 $\text{[math]}$ （a＞0，且a≠1；M＞0，m≠0）．

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