人教新课标A版选修4-5数学2.1比较法同步检测

更新时间：2021-05-20 浏览次数：518 类型：同步测试

一、选择题

1. 要证明 $\text{[math]}$ ，采用的最好方法是( )

A . 综合法 B . 分析法 C . 反证法 D . 比较法

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2. 设m＞n，n∈N^* ， a＝(lgx)^m＋(lgx)^-m ， b＝(lgx)ⁿ＋(lgx)^-n ， x＞1，则a与b的大小关系为( )

A . a≥b B . a≤b C . 与x值有关，大小不定 D . 以上都不正确

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3. 已知a＞0，b＞0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m，n，p的大小顺序是( )

A . m≥n＞p B . m＞n≥p C . n＞m＞p D . n≥m＞p

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，Q＝a²－a＋1，那么P、Q的大小关系是( )

A . P＞Q B . P＜Q C . P≥Q D . P≤Q

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5. 下列关系中对任意a＜b＜0的实数都成立的是( )

A . a²＜b² B . lgb²＜lga² C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

6. 一个个体户有一种商品，其成本低于 $\text{[math]}$ 元.如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为2.5％，如果月末售出可获利120元，但要付成本的2％的保管费，这种商品应出售(填“月初”或“月末”).

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7. 若－1＜a＜b＜0，则 $\text{[math]}$ ，a² ， b²中值最小的是.

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8. 设P＝a²b²＋5，Q＝2ab－a²－4a，若P＞Q，则实数a，b满足的条件为.

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三、解答题

9. 已知a＞0，b＞0，求证： $\text{[math]}$ .

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10. 已知a＞2，求证：log_a(a－1)＜log_(a_＋₁₎a.

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11. 求证：
1. （1） a²＋b²≥2(a－b－1).
2. （2）若a＞b＞c，则bc²＋ca²＋ab²＜b²c＋c²＜2＋a²b.
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12. 已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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13. 证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面(指横截面，下同)的周长相等，那么在相同时间里截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.

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14. 已知函数f(x)＝log₂(x＋m)，且f(0)、f(2)、f(6)成等差数列.
1. （1）求f(30)的值.
2. （2）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f(a)＋f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论.
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15. 设a＞0，b＞0，求证： $\text{[math]}$ .

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16. 已知x＞－1，求证： $\text{[math]}$

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