2017年福建省三明市高考数学二模试卷（文科）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：1138 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·三明模拟) 已知集合M={x|y= $\text{[math]}$ }，集合N={x|x²﹣1＜0}，则M∩N=（）

A . {x|﹣1＜x≤ $\text{[math]}$ } B . {x|x≥ $\text{[math]}$ } C . {x|x≤ $\text{[math]}$ } D . {x| $\text{[math]}$ ≤x＜1}

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2. (2017·三明模拟) 复数 $\text{[math]}$ （其中i是虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2017·三明模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ =（3，1）， $\text{[math]}$ =（x，﹣1），若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则x的值等于（）

A . ﹣3 B . 1 C . 2 D . 1或2

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4. (2017·三明模拟) 现有A，B两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选A选修课的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·三明模拟) 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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6. (2017·三明模拟) 已知命题p₁：若sinx≠0，则sinx+ $\text{[math]}$ ≥2恒成立；p₂：x+y=0的充要条件是 $\text{[math]}$ =﹣1，则下列命题为真命题的是（）

A . p₁∧p₂ B . p₁∨p₂ C . p₁∧（￢p₂） D . （￢p₁）∨p₂

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7. (2017·三明模拟) 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为 2，则输出S的值为（）

A . 64 B . 84 C . 340 D . 1364

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8. (2017·三明模拟) 已知函数f（x）=sin（x+φ）﹣ $\text{[math]}$ cos（x+φ）（|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象关于直线x=π对称，则cos2φ=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017·三明模拟) 已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆x²﹣4x+y²+1=0的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是（）

A . （1， $\text{[math]}$ ） B . （1，2） C . （ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （2，+∞）

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10. (2017·三明模拟) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. (2017·三明模拟) 在△ABC中，∠BAC的平分线交BC边于D，若AB=2，AC=1，则△ABD面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. (2017·三明模拟) 已知球O的半径为1，A，B是球面上的两点，且AB= $\text{[math]}$ ，若点P是球面上任意一点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [0， $\text{[math]}$ ] D . [0， $\text{[math]}$ ]

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二、填空题

13. (2017·三明模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为．

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14. (2017·三明模拟) 若抛物线y=ax²（a＞0）上任意一点到x轴距离比到焦点的距离小1，则实数a的值为．

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15. (2017·三明模拟) 某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为m，与直线m不相交的其中一条棱所在直线为n，则直线m与n所成的角为．

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16. (2017·三明模拟) 已知函数f（x）=log₂x，g（x）=x² ，则函数y=g（f（x））﹣x零点的个数为．

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三、解答题

17. (2017·三明模拟) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=2a_n﹣2
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}前n项和T_n ．

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18. (2017·三明模拟) 某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率；
（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；
（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是 $\text{[math]}$ =2x+33，若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数．

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19. (2017·三明模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，AD=AP=2，AB=DP=2 $\text{[math]}$ ，E为CD的中点，点F在线段PB上．
（Ⅰ）求证：AD⊥PC；
（Ⅱ）当三棱锥B﹣EFC的体积等于四棱锥P﹣ABCD体积的 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2017·三明模拟) 已知直线y=x+m与抛物线x²=4y相切，且与x轴的交点为M，点N（﹣1，0）．若动点P与两定点M，N所构成三角形的周长为6．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交曲线C于A，B两点，当PN⊥MN时，证明：∠APN=∠BPN．

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21. (2017·三明模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ （a＞0，b∈R），f（x）在x=x₁和x=x₂处取得极值，且|x₁﹣x₂|= $\text{[math]}$ ，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）证明关于x的方程（k²+1）e^x^﹣1﹣kf′（x）=0至多只有两个实数根（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）

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22. (2017·三明模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C的极坐标方程为：ρsin²θ=cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C₁ ．
（Ⅰ）求曲线C₁的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l与曲线C₁交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．

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23. (2017·三明模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R．
（I）当a=3时，求关于x的不等式f（x）≤6的解集；
（II）当x∈R时，f（x）≥a²﹣a﹣13，求实数a的取值范围．

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